19.3

Краткий ответ

1. \(x=-23;\ -23{,}1;\ 0;\ 66\).
2. \(x=0{,}5;\ 1{,}5;\ 39{,}5\).

Как решать

Аргумент — это \(x\), а \(y\) — значение функции. Поэтому нужно подставить данное \(y\) и найти \(x\).

1)
\[ y=\frac13x+8 \] Выражаем \(x\): \[ \frac13x=y-8 \quad\Rightarrow\quad x=3(y-8) \]

Подставляем:

• \(y=\frac13\):
  \[ x=3\left(\frac13-8\right)=3\cdot\left(-\frac{23}{3}\right)=-23 \]
• \(y=0{,}3\):
  \[ x=3(0{,}3-8)=3\cdot(-7{,}7)=-23{,}1 \]
• \(y=8\):
  \[ x=3(8-8)=0 \]
• \(y=30\):
  \[ x=3(30-8)=3\cdot22=66 \]

2)
\[ 25\%=0{,}25=\frac14 \] Поэтому \[ y=\frac18+\frac14x \] Выражаем \(x\): \[ \frac14x=y-\frac18 \quad\Rightarrow\quad x=4\left(y-\frac18\right) \]

Подставляем:

• \(y=\frac14\):
  \[ x=4\left(\frac14-\frac18\right)=4\cdot\frac18=\frac12=0{,}5 \]
• \(y=0{,}5\):
  \[ x=4\left(0{,}5-\frac18\right)=4\cdot\frac38=\frac32=1{,}5 \]
• \(y=10\):
  \[ x=4\left(10-\frac18\right)=40-\frac12=39{,}5 \]

Проверка

Для первого пункта при \(x=66\): \[ \frac13\cdot66+8=22+8=30 \] — верно.

Для второго пункта при \(x=39{,}5\): \[ \frac18+0{,}25\cdot39{,}5=0{,}125+9{,}875=10 \] — верно.

Главный принцип: если известна линейная функция \(y=kx+b\), то аргумент находится по формуле \(x=\frac{y-b}{k}\). Здесь в первом случае \(k=\frac13\), \(b=8\), а во втором \(k=\frac14\), \(b=\frac18\).