реши пожалуйста

Question

реши пожалуйста

Расшифровка фото нейросетью:
1. Найдите тангенс и котангенс угла: а) A; б) B, изображенного на рисунке 13.5.

а) [Рисунок: на клетчатой сетке изображён прямоугольный треугольник ABC; AC — горизонтальный катет длиной 6 клеток, BC — вертикальный катет длиной 3 клетки, AB — гипотенуза.]
б) [Рисунок: на клетчатой сетке изображён прямоугольный треугольник ABC; AC — горизонтальный катет длиной 4 клетки, BC — вертикальный катет длиной 6 клеток, AB — гипотенуза.]
Рис. 13.5

Answer

Сторону клетки принимаем за $1$. Для острого угла прямоугольного треугольника:

$$
\tan\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}},\qquad
\cot\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{противолежащий катет}}.
$$

а) Угол $A$ (левый треугольник).
По клеткам: $AC=6$, $BC=3$. Для угла $A$ противолежащий катет — $BC$, прилежащий — $AC$.

$$
\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{6}=\frac12,
\qquad
\cot A=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{3}=2.
$$

б) Угол $B$ (правый треугольник).
По клеткам: $AC=4$, $BC=6$. Для угла $B$ противолежащий катет — $AC$, прилежащий — $BC$.

$$
\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6}=\frac23,
\qquad
\cot B=\frac{BC}{AC}=\frac{6}{4}=\frac32.
$$

Проверка: $\tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$:

$$
\frac12\cdot 2=1,\qquad \frac23\cdot\frac32=1.
$$

Если нужны и вторые острые углы: в левом треугольнике $\tan B=2,\ \cot B=\frac12$; в правом $\tan A=\frac32,\ \cot A=\frac23$.