Решить вот эту третью задачу
Сверь числа и знаки с фото.
- На рисунке 40, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы \( \vec{F} \) тележки пришли в движение с ускорением \( a=0{,}2 \) м/с². а) Определите проекции на ось \( X \) сил \( \vec{F}_1 \) и \( \vec{F}_2 \), с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.) б) Чему будут равны проекции на ось \( X \) сил \( \vec{F}_1 \) и \( \vec{F}_2 \), если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б? В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее? в) Определите проекцию силы \( \vec{F} \), под действием которой тележки пришли в движение. [Рисунок 40: а) слева тележка \( m_2=1{,}5 \) кг, справа \( m_1=0{,}5 \) кг; б) слева \( m_1=0{,}5 \) кг, справа \( m_2=1{,}5 \) кг; в обоих случаях к правой тележке приложена сила \( \vec{F} \); внизу показана ось \( X \).]
Кратко (ось \(X\) направлена вправо):
а) \(F_{1x}=0{,}3\) Н, \(F_{2x}=-0{,}3\) Н.
б) \(F_{1x}=-0{,}1\) Н, \(F_{2x}=0{,}1\) Н.
Нить сильнее натянута в случае а.
в) \(F_x=0{,}4\) Н.
Как это получается
Нить нерастяжима, поэтому обе тележки движутся с одинаковым ускорением
\[ a=0{,}2\ \text{м/с}^2. \] Нить идеальная, значит силы \(F_1\) и \(F_2\) равны по модулю и противоположны по направлению.Общая масса тележек: \[ m_1+m_2=0{,}5+1{,}5=2{,}0\ \text{кг}. \] Поэтому внешняя сила: \[ F=(m_1+m_2)a=2{,}0\cdot0{,}2=0{,}4\ \text{Н}. \]
Случай а
Внешняя сила \(F\) приложена к первой тележке \(m_1=0{,}5\) кг, а нить разгоняет вторую тележку \(m_2=1{,}5\) кг: \[ T=m_2a=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3\ \text{Н}. \] На вторую тележку сила \(F_1\) направлена вправо, на первую \(F_2\) — влево: \[ F_{1x}=+0{,}3\ \text{Н},\qquad F_{2x}=-0{,}3\ \text{Н}. \]
Случай б
Тележки поменяли местами, теперь нить разгоняет лёгкую тележку \(m_1=0{,}5\) кг: \[ T'=m_1a=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1\ \text{Н}. \] Силы направлены противоположно: \[ F_{1x}=-0{,}1\ \text{Н},\qquad F_{2x}=+0{,}1\ \text{Н}. \]
Проверка
В случае а: \[ F-T=0{,}4-0{,}3=0{,}1=m_1a. \] В случае б: \[ F-T'=0{,}4-0{,}1=0{,}3=m_2a. \] Всё сходится. Нить сильнее натянута в случае а, потому что ей приходится разгонять более массивную тележку \(1{,}5\) кг.
Обсуждение
5 сообщенийБыстрее
Все вместе с дано не надо
Ответ:
а) \(F_{1x}=0{,}3\) Н, \(F_{2x}=-0{,}3\) Н.
б) \(F_{1x}=-0{,}1\) Н, \(F_{2x}=0{,}1\) Н.
Нить сильнее натянута в случае а.
в) \(F=0{,}4\) Н.
Быстро:
\[
a=0{,}2\ \text{м/с}^2
\]
\[
T_{\text{а}}=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3\ \text{Н}
\]
\[
T_{\text{б}}=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1\ \text{Н}
\]
\[
F=(0{,}5+1{,}5)\cdot0{,}2=0{,}4\ \text{Н}
\]
Ещё нужно написать дано
Дано:
\[ m_1=0{,}5\ \text{кг},\qquad m_2=1{,}5\ \text{кг},\qquad a=0{,}2\ \text{м/с}^2 \]
Ось \(X\) направлена вправо.
Найти: \(F_{1x}\), \(F_{2x}\) в случаях а) и б); сравнить натяжение нити; внешнюю силу \(F\).
Решение:
\[ T=m_2a=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3\ \text{Н}\quad(\text{случай а}) \]
\[ T'=m_1a=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1\ \text{Н}\quad(\text{случай б}) \]
\[ F=(m_1+m_2)a=(0{,}5+1{,}5)\cdot0{,}2=0{,}4\ \text{Н} \]
Ответ: а) \(F_{1x}=0{,}3\) Н, \(F_{2x}=-0{,}3\) Н; б) \(F_{1x}=-0{,}1\) Н, \(F_{2x}=0{,}1\) Н. Нить сильнее натянута в случае а. \(F=0{,}4\) Н.
