Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить:

Можно заметить, что левая часть раскладывается на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: по теореме Виета сумма корней \(2+3=5\), а произведение \(2\cdot 3=6\) — совпадает с коэффициентами уравнения.