решить номер 2.251

Коротко правило: разные знаменатели приводим к общему — числитель и знаменатель умножаем на одно и то же число. Если дробная часть меньше, «занимаем» 1 целую: \(1=\frac{c}{c}\).

а) \(1-\frac{4}{17}\).
Представим 1 как \(\frac{17}{17}\): \[ 1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17} =\frac{17-4}{17}=\frac{13}{17}. \]

б) \(5-\frac{7}{13}\).
Занимаем 1 у 5: \(5=4+\frac{13}{13}\). \[ 4+\frac{13}{13}-\frac{7}{13} =4+\frac{6}{13}=4\frac{6}{13}. \]

в) \(6-5\frac{6}{11}\).
Представим 6 как \(5+\frac{11}{11}\): \[ 5+\frac{11}{11}-5-\frac{6}{11} =\frac{11-6}{11}=\frac{5}{11}. \]

г) \(4\frac{5}{9}-3\).
Вычитаем целые, дробь остаётся: \[ 4\frac{5}{9}-3=1\frac{5}{9}. \]

д) \(4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}\).
Общий знаменатель 16 и 14 — это 112.
Для 16 множитель \(112:16=7\), для 14 множитель \(112:14=8\): \[ \frac{9}{16}=\frac{9\cdot7}{16\cdot7}=\frac{63}{112}, \qquad \frac{3}{14}=\frac{3\cdot8}{14\cdot8}=\frac{24}{112}. \] \[ 4-2=2,\qquad \frac{63-24}{112}=\frac{39}{112}. \] Ответ: \(2\frac{39}{112}\).

е) \(11\frac{7}{31}-9\frac{11}{64}\).
Знаменатели 31 и 64 взаимно простые, общий знаменатель: \[ 31\cdot64=1984. \] \[ \frac{7}{31}=\frac{7\cdot64}{31\cdot64}=\frac{448}{1984}, \qquad \frac{11}{64}=\frac{11\cdot31}{64\cdot31}=\frac{341}{1984}. \] \[ 11-9=2,\qquad \frac{448-341}{1984}=\frac{107}{1984}. \] Ответ: \(2\frac{107}{1984}\).

ж) \(17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8}\).
Общий знаменатель 24. Для 3 множитель \(24:3=8\), для 8 множитель \(24:8=3\): \[ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot8}{3\cdot8}=\frac{16}{24}, \qquad \frac{7}{8}=\frac{7\cdot3}{8\cdot3}=\frac{21}{24}. \] Так как \(\frac{16}{24}<\frac{21}{24}\), занимаем 1 целую: \[ 17\frac{16}{24}=16\frac{24+16}{24}=16\frac{40}{24}. \] Теперь вычитаем: \[ 16\frac{40}{24}-6\frac{21}{24} =10\frac{40-21}{24}=10\frac{19}{24}. \]

з) \(24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12}\).
Общий знаменатель 60. Для 15 множитель \(60:15=4\), для 12 множитель \(60:12=5\): \[ \frac{7}{15}=\frac{7\cdot4}{15\cdot4}=\frac{28}{60}, \qquad \frac{5}{12}=\frac{5\cdot5}{12\cdot5}=\frac{25}{60}. \] \[ 24-15=9,\qquad \frac{28-25}{60}=\frac{3}{60}=\frac{1}{20}. \] Ответ: \(9\frac{1}{20}\).

Вот так оформляют в 6 классе: сначала приводим дроби к общему знаменателю (в тетради над дробями подписывают дополнительные множители), потом вычитаем. Если дробная часть меньше — занимаем 1 целую.

а) \(1-\dfrac{4}{17}=\dfrac{17}{17}-\dfrac{4}{17}=\dfrac{13}{17}\)

б) \(5-\dfrac{7}{13}=4\dfrac{13}{13}-\dfrac{7}{13}=4\dfrac{6}{13}\)

в) \(6-5\dfrac{6}{11}=5\dfrac{11}{11}-5\dfrac{6}{11}=\dfrac{5}{11}\)

г) \(4\dfrac{5}{9}-3=1\dfrac{5}{9}\)

д) \(4\dfrac{9}{16}-2\dfrac{3}{14}\). НОК(16; 14) = 112, дополнительные множители 7 и 8: \[ 4\dfrac{9}{16}-2\dfrac{3}{14}=4\dfrac{63}{112}-2\dfrac{24}{112}=2\dfrac{39}{112} \]

е) \(11\dfrac{7}{31}-9\dfrac{11}{64}\). НОК(31; 64) = 1984, дополнительные множители 64 и 31: \[ 11\dfrac{7}{31}-9\dfrac{11}{64}=11\dfrac{448}{1984}-9\dfrac{341}{1984}=2\dfrac{107}{1984} \]

ж) \(17\dfrac{2}{3}-6\dfrac{7}{8}\). НОК(3; 8) = 24, дополнительные множители 8 и 3: \[ 17\dfrac{2}{3}-6\dfrac{7}{8}=17\dfrac{16}{24}-6\dfrac{21}{24}=16\dfrac{40}{24}-6\dfrac{21}{24}=10\dfrac{19}{24} \]

з) \(24\dfrac{7}{15}-15\dfrac{5}{12}\). НОК(15; 12) = 60, дополнительные множители 4 и 5: \[ 24\dfrac{7}{15}-15\dfrac{5}{12}=24\dfrac{28}{60}-15\dfrac{25}{60}=9\dfrac{3}{60}=9\dfrac{1}{20} \]

В тетради над каждой дробью пишешь маленький дополнительный множитель — как показано в д) — е) — ж) — з).