(6 + y)^2 =, (4x + 2)^2 =, (11y + 10x)^2 =

Кратко: \[ (6+y)^2=y^2+12y+36 \] \[ (4x+2)^2=16x^2+16x+4 \] \[ (11y+10x)^2=121y^2+220xy+100x^2 \]

Порядок слагаемых можно менять.

Принцип. Используется формула квадрата суммы: \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. \] То есть: квадрат первого слагаемого, удвоенное произведение первого на второе и квадрат второго. Нельзя ограничиваться только \(a^2+b^2\) — обязательно нужен средний член \(2ab\).

По шагам:

1. В \((6+y)^2\): \(a=6\), \(b=y\).
   \(6^2=36\), \(2\cdot6\cdot y=12y\), \(y^2\).
   Получаем \(y^2+12y+36\).

2. В \((4x+2)^2\): \(a=4x\), \(b=2\).
   \((4x)^2=16x^2\), \(2\cdot4x\cdot2=16x\), \(2^2=4\).
   Получаем \(16x^2+16x+4\).

3. В \((11y+10x)^2\): \(a=11y\), \(b=10x\).
   \((11y)^2=121y^2\), \(2\cdot11y\cdot10x=220xy\), \((10x)^2=100x^2\).
   Получаем \(121y^2+220xy+100x^2\).

Проверка: при \(y=1\): \((6+1)^2=49\) и \(1+12+36=49\).
При \(x=1\): \((4+2)^2=36\) и \(16+16+4=36\).
При \(x=y=1\): \((11+10)^2=441\) и \(121+220+100=441\). Всё сходится.