Задача 1. Найти натуральную величину отрезка прямой AB, заданного его проекциями и определить углы наклона его к плоскостям проекций H, V, W.

\[ AB=\sqrt{\Delta X^2+\Delta Y^2+\Delta Z^2},\qquad \sin\alpha=\frac{\Delta Z}{AB},\quad \sin\beta=\frac{\Delta Y}{AB},\quad \sin\gamma=\frac{\Delta X}{AB}. \]

\(\Delta X\) — расстояние между вертикальными линиями связи \(a'a\) и \(b'b\); \(\Delta Y=|y_B-y_A|\) — разность расстояний \(a\) и \(b\) от оси \(X\); \(\Delta Z=|z_B-z_A|\) — разность высот \(a'\) и \(b'\) над осью \(X\).

Построение:

1. Из \(b\) проведи перпендикуляр к \(ab\) длиной \(\Delta Z\) — точка \(K\). Тогда \(aK=AB\), \(\angle Kab=\alpha\).
2. Из \(b'\) проведи перпендикуляр к \(a'b'\) длиной \(\Delta Y\) — точка \(M\). Тогда \(a'M=AB\), \(\angle Ma'b'=\beta\).
3. Построй прямоугольный треугольник с гипотенузой \(AB\) и катетом \(\Delta X\); угол против \(\Delta X\) равен \(\gamma\).

\(\sqrt{\Delta Y^2+\Delta Z^2}\) — это профильная проекция \(a''b''\), не \(AB\).

Числовых размеров на фото нет — \(\Delta X,\Delta Y,\Delta Z\) измеряй по своему чертежу.