реши задачу номер 5 и 7

Question

Расшифровка фото нейросетью:
5. [Рисунок: четырёхугольник ABCD с диагоналями AC и BD; на стороне AB подписано 8; у вершины A отмечен угол 20°, у вершины C — 40°; под рисунком AC=y, BD=x.] 7) [Рисунок: треугольник ABC; у вершины A отмечен угол 45°, у вершины B — 60°; на стороне AB подписано 10, на стороне BC — x, на стороне AC — y.]

Answer

Кратко:

№5: $x=BD\approx 6{,}93,\quad y=AC\approx 10{,}78$.

№7: $x=BC=10(\sqrt3-1)\approx 7{,}32,\quad y=AC=15\sqrt2-5\sqrt6\approx 8{,}97$.

№5

По рисунку я читаю: $\angle BAC=20^\circ$, $\angle BCA=40^\circ$, $AB=8$.

В треугольнике $ABC$:

$$
\angle ABC=180^\circ-20^\circ-40^\circ=120^\circ.
$$

По теореме синусов:

$$
\frac{AB}{\sin40^\circ}=\frac{AC}{\sin120^\circ}
$$

то есть

$$
y=AC=\frac{8\sin120^\circ}{\sin40^\circ}\approx 10{,}78.
$$

Найдём $BC$:

$$
BC=\frac{8\sin20^\circ}{\sin40^\circ}\approx 4{,}26.
$$

В параллелограмме $CD=AB=8$. Так как $AB\parallel CD$, то

$$
\angle ACD=\angle BAC=20^\circ,
$$

поэтому

$$
\angle BCD=40^\circ+20^\circ=60^\circ.
$$

Теперь в треугольнике $BCD$ по теореме косинусов:

$$
x^2=BD^2=BC^2+CD^2-2\cdot BC\cdot CD\cos60^\circ.
$$

$$
x^2\approx 4{,}26^2+8^2-2\cdot4{,}26\cdot8\cdot0{,}5\approx48{,}07,
$$

$$
x\approx \sqrt{48{,}07}\approx 6{,}93.
$$

Ответ №5:
$$
\boxed{x\approx 6{,}93,\quad y\approx 10{,}78}
$$

№7

В треугольнике $ABC$:

$$
\angle C=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ.
$$

По теореме синусов:

$$
\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{y}{\sin60^\circ}=\frac{10}{\sin75^\circ}.
$$

Отсюда

$$
x=BC=\frac{10\sin45^\circ}{\sin75^\circ}=10(\sqrt3-1)\approx7{,}32,
$$

$$
y=AC=\frac{10\sin60^\circ}{\sin75^\circ}=15\sqrt2-5\sqrt6\approx8{,}97.
$$

Ответ №7:
$$
\boxed{x=10(\sqrt3-1)\approx7{,}32,\quad y=15\sqrt2-5\sqrt6\approx8{,}97}
$$