1 Построй диаграмму рассеивания по данным в таблице
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Рабочий лист Дата: ___
1 Построй диаграмму рассеивания по данным в таблице. x (количество часов на подготовку): 1, 2, 3, 4, 5, 6 y (оценка): 3, 4, 4, 5, 5, 6 [Рисунок: пустая координатная плоскость; ось y — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; ось x — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.]
2 Построй диаграмму рассеивания по данным в таблице. x (температура, °C): 10, 12, 14, 16, 18, 20 y (продажа мороженого, шт.): 5, 8, 12, 15, 18, 20 [Рисунок: пустая координатная плоскость; ось y — 0, 5, 10, 15, 20; ось x — 10, 12, 14, 16, 18, 20.]
3 По готовой диаграмме рассеивания ответь на вопросы. [Рисунок: координатная плоскость; ось y — 0, 2, 4, 6, 8, 10; ось x — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; нанесённые точки образуют общую возрастающую последовательность слева направо.]
- Какой тип связи между переменными? (сильная/слабая/положительная/отрицательная/нет связи)
- Насколько сильно выражена связь?
- Можно ли по диаграмме утверждать, что при увеличении x значение y всегда увеличивается? Почему?
4 По готовой диаграмме рассеивания ответь на вопросы. [Рисунок: координатная плоскость; ось y — 0, 2, 4, 6, 8, 10; ось x — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; точки расположены широким облаком, без отчётливой возрастающей последовательности.]
- Какой тип связи между переменными? (сильная/слабая/положительная/отрицательная/нет связи)
- Насколько сильно выражена связь?
- Можно ли по диаграмме утверждать, что при увеличении x значение y всегда увеличивается? Почему?
5 Построй диаграмму рассеивания по данным в таблице и охарактеризуй её. x (рост, см): 150, 155, 160, 165, 170, 175 y (вес, кг): 45, 50, 56, 60, 65, 68 [Рисунок: пустая координатная плоскость; ось y — 30, 40, 50, 60, 70, 80; ось x — 150, 155, 160, 165, 170, 175.]
- Какой тип связи?
- Насколько она сильная?
- Можно ли утверждать, что при увеличении x y увеличивается?
На листе пять заданий — ниже ответы ко всем. В диаграмме рассеивания точки только наносят, соединять их линией не нужно.
1. Отметьте точки
\[
(1;3),\ (2;4),\ (3;4),\ (4;5),\ (5;5),\ (6;6).
\]
Общее направление — возрастающее: с увеличением \(x\) оценка в среднем растёт.
2. Отметьте точки
\[
(10;5),\ (12;8),\ (14;12),\ (16;15),\ (18;18),\ (20;20).
\]
На этой сетке ось \(x\) начинается с 10. Связь положительная, довольно сильная.
3.
- Положительная.
- Сильная: точки идут почти по возрастающей прямой.
- Для нанесённых точек — да, \(y\) растёт при движении вправо. Но утверждать, что так будет всегда при любых \(x\), нельзя: диаграмма показывает наблюдённую тенденцию, а не жёсткий закон.
4.
- Слабая отрицательная; разброс большой, поэтому связь практически не выражена.
- Слабая, очень слабая.
- Нет. Точки не образуют устойчивой возрастающей последовательности: при увеличении \(x\) значения \(y\) могут и уменьшаться.
5. Отметьте точки
\[
(150;45),\ (155;50),\ (160;56),\ (165;60),\ (170;65),\ (175;68).
\]
- Положительная.
- Сильная.
- По таблице — да: каждое следующее значение \(y\) больше предыдущего. Но для всех людей «всегда» это не гарантируется: рост и вес связаны статистически, а не жёстко.
Как понять принцип
- Направление связи: облако точек поднимается слева направо — связь положительная; опускается — отрицательная; направление не читается — связи нет или она очень слабая.
- Сила связи: чем плотнее точки прилегают к воображаемой прямой, тем связь сильнее; чем шире облако, тем слабее.
- «Всегда ли?»: если все наблюдаемые точки при увеличении \(x\) поднимаются, то для этих данных — да. Но переносить это на все возможные значения \(x\) нельзя.
Проверка: в задании 1 значения \(y\) не убывают: \(3,4,4,5,5,6\); в задании 2 возрастают: \(5<8<12<15<18<20\); в задании 5 тоже возрастают: \(45<50<56<60<65<68\). В задании 4 такого устойчивого роста нет.
Обсуждение
6 сообщений?
Изображения я не получил — вижу только текст сообщения. Пришли, пожалуйста, фото задания ещё раз (или напиши условие текстом), и я сразу его разберу.
№ 1
Строим точки по парам из таблицы: \[ (1;3),\ (2;4),\ (3;4),\ (4;5),\ (5;5),\ (6;6) \] Облако точек вытянуто вправо-вверх, почти вдоль прямой — связь положительная, довольно сильная: чем больше часов на подготовку, тем выше оценка.
№ 2
Точки: \[ (10;5),\ (12;8),\ (14;12),\ (16;15),\ (18;18),\ (20;20) \] Тоже положительная связь, близкая к линейной: с ростом температуры продажи мороженого растут.
№ 3
Точки на готовой диаграмме (приблизительно): \[ (1;2),\ (2;3),\ (3;5),\ (4;6),\ (5;8),\ (6;10) \]
- Связь положительная (прямая), сильная.
- Выражена сильно: точки лежат кучно, почти на одной возрастающей прямой.
- Строго «всегда» — нельзя утверждать: диаграмма рассеивания показывает общую тенденцию по конкретным наблюдениям, а не жёсткий закон. Здесь тенденция роста очень отчётливая, но в другой выборке отдельные точки могут отклониться.
№ 4
Точки (приблизительно): \[ (1;4),\ (2;6),\ (2{,}5;8{,}5),\ (3;4{,}5),\ (3;7),\ (4;6),\ (5;7) \]
- Связь положительная, но слабая — точки образуют широкое «облако».
- Выражена слабо: разброс по \(y\) большой, единой линии нет.
- Нет, нельзя: есть точки, где при увеличении \(x\) значение \(y\) падает. Например, при \(x \approx 2{,}5\) было \(y \approx 8{,}5\), а при \(x \approx 3\) — \(y \approx 7\) (и даже \(y \approx 4{,}5\)).
№ 5
Точки для построения: \[ (150;45),\ (155;50),\ (160;56),\ (165;60),\ (170;65),\ (175;68) \]
- Связь положительная, сильная.
- Сильная: точки ложатся почти на прямую линию.
- В целом да — тенденция отчётливая: с увеличением роста растёт вес. Но «всегда» сказать нельзя: это статистическая зависимость, у людей одинакового роста вес бывает разным.
Как строить в общем виде: каждая пара \((x;y)\) — одна точка; ось \(x\) — первый признак, ось \(y\) — второй. Если облако идёт вверх-вправо — связь положительная, вниз-вправо — отрицательная; чем кучнее точки у прямой, тем связь сильнее.
То есть в номере 4 слабая связь?
Да. В № 4 связь слабая — её можно назвать и «практически не выраженной».
Почему так:
- Точки на диаграмме образуют широкое облако, а не узкую полосу вдоль прямой.
- При близких значениях \(x\) значения \(y\) сильно различаются: около \(x \approx 2\text{–}3\) точки «прыгают» примерно от \(4{,}5\) до \(8{,}5\).
- Общее направление всё же чуть положительное (облако слегка поднимается вправо), но настолько неотчётливо, что говорить о заметной связи нельзя.
Как отвечать на вопросы под диаграммой:
- Направление — положительное (лёгкий подъём вправо).
- Сила — слабая, разброс большой.
- «Можно ли утверждать, что \(y\) всегда растёт?» — нет: при увеличении \(x\) значения \(y\) иногда уменьшаются.
Простой критерий на будущее: чем уже и ровнее облако точек — тем связь сильнее; если при одном и том же \(x\) значения \(y\) расходятся далеко друг от друга, связь слабая.
