Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как это получается

Есть три равноправных способа — выбери тот, который тебе привычнее.

1. Через дискриминант (работает всегда). Для \(ax^{2}+bx+c=0\): \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2} \] Значит \(x_{1}=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_{2}=\frac{5+1}{2}=3\).

2. Разложением на множители. Ищем два числа, у которых сумма \(5\), а произведение \(6\) — это \(2\) и \(3\): \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \(x-2=0\) или \(x-3=0\).

3. По теореме Виета (быстро, если коэффициент при \(x^{2}\) равен 1): \[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6 \] Этим условиям удовлетворяют \(2\) и \(3\).

Проверка \[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0,\qquad 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \] Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: сначала посчитай дискриминант. Если \(D>0\) — два разных корня, если \(D=0\) — один корень \(x=-\frac{b}{2a}\), если \(D<0\) — корней нет. А если перед \(x^{2}\) стоит 1 и числа небольшие, быстрее подобрать корни по Виету и проверить подстановкой.

Небольшое уточнение: на фото — другое задание, по русскому языку (синонимы, союз «как»). Уравнение я решил по твоему тексту. Скажи, если нужно разобрать и задание с фотографии.