Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\), значит сумма корней равна \(5\));
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит,

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка: при \(x=2\): \(4-10+6=0\); при \(x=3\): \(9-15+6=0\). Оба корня подходят.