Реши номер 2.162
Сверь числа и знаки с фото.
2.162 Вычислите: а) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{5} \); б) \( \frac{1}{21} + \frac{1}{7} \); в) \( \frac{3}{5} + \frac{2}{17} \); г) \( \frac{1}{7} + \frac{7}{9} \); д) \( \frac{5}{7} + 0 \); е) \( \frac{2}{3} - \frac{2}{5} \); ж) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{13} \); з) \( \frac{3}{5} - \frac{4}{7} \); и) \( \frac{5}{7} - \frac{2}{9} \); к) \( \frac{4}{21} - 0 \); л) \( \frac{4}{7} + \frac{4}{5} \); м) \( \frac{7}{12} + \frac{13}{21} \).
Ответы: а) \( \frac{7}{10} \); б) \( \frac{4}{21} \); в) \( \frac{61}{85} \); г) \( \frac{58}{63} \); д) \( \frac{5}{7} \); е) \( \frac{4}{15} \); ж) \( \frac{11}{26} \); з) \( \frac{1}{35} \); и) \( \frac{31}{63} \); к) \( \frac{4}{21} \); л) \( 1\frac{13}{35} \); м) \( 1\frac{17}{84} \).
Как решать. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, сначала приводят их к общему знаменателю — удобно к наименьшему общему кратному знаменателей. Затем складывают или вычитают числители, а общий знаменатель переписывают. В конце дробь сокращают; если она неправильная, выделяют целую часть.
Например: \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}. \] \[ \frac{2}{3}-\frac{2}{5}=\frac{10}{15}-\frac{6}{15}=\frac{4}{15}. \] \[ \frac{7}{12}+\frac{13}{21}=\frac{49}{84}+\frac{52}{84}=\frac{101}{84}=1\frac{17}{84}. \] В последнем примере общий знаменатель 84: \(12=2^2\cdot3\), \(21=3\cdot7\), поэтому \(84=2^2\cdot3\cdot7\).
Остальные примеры:
| Пункт | Приведение к общему знаменателю | Ответ |
|---|---|---|
| а) | \( \frac{5}{10}+\frac{2}{10} \) | \( \frac{7}{10} \) |
| б) | \( \frac{1}{21}+\frac{3}{21} \) | \( \frac{4}{21} \) |
| в) | \( \frac{51}{85}+\frac{10}{85} \) | \( \frac{61}{85} \) |
| г) | \( \frac{9}{63}+\frac{49}{63} \) | \( \frac{58}{63} \) |
| д) | \( \frac{5}{7}+0 \) | \( \frac{5}{7} \) |
| е) | \( \frac{10}{15}-\frac{6}{15} \) | \( \frac{4}{15} \) |
| ж) | \( \frac{13}{26}-\frac{2}{26} \) | \( \frac{11}{26} \) |
| з) | \( \frac{21}{35}-\frac{20}{35} \) | \( \frac{1}{35} \) |
| и) | \( \frac{45}{63}-\frac{14}{63} \) | \( \frac{31}{63} \) |
| к) | \( \frac{4}{21}-0 \) | \( \frac{4}{21} \) |
| л) | \( \frac{20}{35}+\frac{28}{35} \) | \( \frac{48}{35}=1\frac{13}{35} \) |
| м) | \( \frac{49}{84}+\frac{52}{84} \) | \( \frac{101}{84}=1\frac{17}{84} \) |
Проверка. Для примера м) обратным действием: \[ \frac{101}{84}-\frac{52}{84}=\frac{49}{84}=\frac{7}{12}. \] Значит, сумма \( \frac{7}{12}+\frac{13}{21}=\frac{101}{84} \) найдена верно.
