Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).
Как решать квадратное уравнение
Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два. Подставляем в формулу: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Считаем: \[ x_{1}=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка. Я проверил подстановкой: \[ 2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Тот же результат даёт теорема Виета: \(x_{1}+x_{2}=5\), \(x_{1}x_{2}=6\), то есть корни — \(2\) и \(3\). Общий принцип: для уравнения \(ax^{2}+bx+c=0\) сначала считают \(D=b^{2}-4ac\), а затем используют формулу корней. При \(D>0\) корня два, при \(D=0\) один, при \(D<0\) действительных корней нет.
