номер 155 дай ещё ответы

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Вычислите (155—156):
155. а) $\sqrt{8}\cdot\sqrt{50}$; б) $\sqrt{27}\cdot\sqrt{12}$; в) $\sqrt{18}\cdot\sqrt{50}$; г) $\sqrt{32}\cdot\sqrt{72}$; д) $\sqrt{40}\cdot\sqrt{55}\cdot\sqrt{22}$; е) $\sqrt{21}\cdot\sqrt{35}\cdot\sqrt{15}$; ж) $\sqrt{6}\cdot\sqrt{30}\cdot\sqrt{245}$; з) $\sqrt{245}\cdot\sqrt{27}\cdot\sqrt{60}$; и) $\sqrt{242}\cdot\sqrt{98}$.

Answer

Кратко, № 155:
а) $20$; б) $18$; в) $30$; г) $48$; д) $220$; е) $105$; ж) $210$; з) $630$; и) $154$.

Как считать. Для неотрицательных чисел работает правило:
$$
\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
$$
Оно же верно для трёх множителей. Поэтому сначала собираем всё под один корень, затем извлекаем корень. Если сразу не видно, раскладываем число на квадратные множители.

Например, пункт б:
$$
\sqrt{27}\cdot\sqrt{12}=3\sqrt3\cdot2\sqrt3=6\cdot3=18.
$$

Все вычисления:

а) $\sqrt{8}\cdot\sqrt{50}=\sqrt{400}=20$;

б) $\sqrt{27}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{324}=18$;

в) $\sqrt{18}\cdot\sqrt{50}=\sqrt{900}=30$;

г) $\sqrt{32}\cdot\sqrt{72}=\sqrt{2304}=48$;

д) $\sqrt{40}\cdot\sqrt{55}\cdot\sqrt{22}=\sqrt{48400}=220$;

е) $\sqrt{21}\cdot\sqrt{35}\cdot\sqrt{15}=\sqrt{11025}=105$;

ж) $\sqrt{6}\cdot\sqrt{30}\cdot\sqrt{245}=\sqrt{44100}=210$;

з) $\sqrt{245}\cdot\sqrt{27}\cdot\sqrt{60}=\sqrt{396900}=630$;

и) $\sqrt{242}\cdot\sqrt{98}=\sqrt{23716}=154$.

Проверка: квадрат ответа должен равняться подкоренному произведению. Например, $220^2=48400=40\cdot55\cdot22$, а $154^2=23716=242\cdot98$. Значит, ответы согласованы.