ЗАДАНИЕ 5. Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 0,04 км.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 5 Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 0,04 км. С какой скоростью он должен ехать, чтобы не оказывать давления на верхнюю точку моста? Ускорение свободного падения — 10 м/с². Ответ укажите в м/с с точностью до целого.
На самолете выполняют фигуру высшего пилотажа — мертвую петлю или петлю Нестерова, т. е. движение по окружности в вертикальной плоскости. Укажите точки петли, в которых вес летчика по модулю больше модуля силы тяжести, если масса летчика — 80 кг, радиус петли — 250 м, скорость самолета — 360 км/ч, ускорение свободного падения — 10 м/с². [Рисунок: вертикальная окружность (петля). На ней отмечены четыре точки: верхняя, нижняя и две боковые — левая и правая. Около каждой точки изображен самолет.]
ЗАДАНИЕ 3 Выберите подходящий вариант на изображении Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей радиусом R. Выберите на рисунке точку, для которой вес автомобиля по модулю больше модуля силы тяжести. [Рисунок: профиль дороги. Слева — дом и дерево, справа — дом и красный автомобиль. На дороге отмечены три точки: левая верхняя на выпуклом участке, средняя на прямолинейном участке и правая нижняя на вогнутом участке. У выпуклого участка центр O показан ниже дороги, у вогнутого — выше; оба участка имеют радиус R.]
ЗАДАНИЕ 2 Выберите подходящий вариант на изображении Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей радиусом R. Выберите на рисунке точку, для которой вес автомобиля по модулю меньше модуля силы тяжести. [Рисунок: профиль дороги. Слева — дом и дерево, справа — дом и красный автомобиль. На дороге отмечены три точки: левая верхняя на выпуклом участке, средняя на прямолинейном участке и правая нижняя на вогнутом участке. У выпуклого участка центр O показан ниже дороги, у вогнутого — выше; оба участка имеют радиус R.]
ЗАДАНИЕ 1 Выберите подходящий вариант на изображении Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей радиусом R. Выберите на рисунке точку, для которой вес автомобиля по модулю совпадает с модулем силы тяжести. [Рисунок: профиль дороги. Слева — дом и дерево, справа — дом и красный автомобиль. На дороге отмечены три точки: левая верхняя на выпуклом участке, средняя на прямолинейном участке и правая нижняя на вогнутом участке. У выпуклого участка центр O показан ниже дороги, у вогнутого — выше; оба участка имеют радиус R.]
Краткие ответы
- Задание 1 — средняя точка на прямом участке.
- Задание 2 — левая верхняя точка на выпуклом участке.
- Задание 3 — правая нижняя точка на вогнутом участке.
- Задание 4 — верхняя и нижняя точки петли.
- Задание 5 — \(20\ \text{м/с}\).
Почему так
Вес \(P\) по модулю равен реакции опоры \(N\). Если у тела есть вертикальное ускорение \(a\), то \[ N = m(g \pm a), \] где «+» — ускорение направлено вверх, «−» — вниз. На прямом участке \(a=0\), поэтому \(N=mg\).
Задания 1–3
На рисунке три точки:
- левая верхняя — на выпуклом участке, центр \(O\) ниже дороги;
- средняя — на прямолинейном участке;
- правая нижняя — на вогнутом участке, центр \(O\) выше дороги.
Для выпуклого участка: \[ mg - N = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow N = m\left(g - \frac{v^2}{R}\right) < mg. \] Для вогнутого: \[ N - mg = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow N = m\left(g + \frac{v^2}{R}\right) > mg. \] На прямом участке \(N=mg\).
Поэтому:
- задание 1, вес совпадает с силой тяжести — средняя точка;
- задание 2, вес меньше силы тяжести — левая верхняя;
- задание 3, вес больше силы тяжести — правая нижняя.
Задание 4
Дано: \(m=80\ \text{кг}\), \(R=250\ \text{м}\), \(v=360\ \text{км/ч}=100\ \text{м/с}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\).
\[ a = \frac{v^2}{R} = \frac{100^2}{250} = 40\ \text{м/с}^2. \]
В нижней точке ускорение направлено вверх: \[ N_{\text{низ}} = m(g+a) = 80(10+40) = 4000\ \text{Н}. \]
В верхней точке ускорение направлено вниз, причём \(a>g\), поэтому лётчик прижат к сиденью: \[ N_{\text{верх}} = m(a-g) = 80(40-10) = 2400\ \text{Н}. \]
Сила тяжести: \[ mg = 80 \cdot 10 = 800\ \text{Н}. \]
Оба значения больше \(800\ \text{Н}\). В боковых точках ускорение горизонтально и не меняет вертикальное давление на сиденье; в школьной модели вес там равен \(mg\). Значит, подходят верхняя и нижняя точки.
Задание 5
Дано: \(m=2\ \text{т}=2000\ \text{кг}\), \(R=0{,}04\ \text{км}=40\ \text{м}\), \(g=10\ \text{м/с}^2\).
В верхней точке выпуклого моста: \[ mg - N = m\frac{v^2}{R}. \] По условию давления нет: \(N=0\). Тогда \[ mg = m\frac{v^2}{R} \Rightarrow v = \sqrt{gR} = \sqrt{10 \cdot 40} = 20\ \text{м/с}. \]
Масса сократилась. Ответ: \(20\ \text{м/с}\).
Проверка
- Задание 4: \(2400 > 800\), \(4000 > 800\); в боковых точках \(800 = 800\).
- Задание 5: при \(v=20\ \text{м/с}\) ускорение \(v^2/R = 10\ \text{м/с}^2 = g\), поэтому \(N=0\) — давления действительно нет.
