с решением
Сверь числа и знаки с фото.
- ДЕЛЕНИЕ С ОСТАТКОМ 3.148 Заполните таблицу. | Делимое, a | 58 | 58 | 58 | 58 | ___ | | Делитель, b | ___ | ___ | ___ | ___ | ___ | | Неполное частное, q | 3 | 3 | 3 | 3 | ___ | | Остаток, r | 13 | 10 | ___ | ___ | ___ | Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 [обрезано] частным 3?
Ответ: подходят пять случаев: \[ 58=15\cdot3+13=16\cdot3+10=17\cdot3+7=18\cdot3+4=19\cdot3+1. \]
Заполненная таблица:
| Делимое, \(a\) | 58 | 58 | 58 | 58 | 58 |
|---|---|---|---|---|---|
| Делитель, \(b\) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 |
| Неполное частное, \(q\) | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| Остаток, \(r\) | 13 | 10 | 7 | 4 | 1 |
Как это получить. При делении с остатком \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b. \] Здесь \(a=58\), \(q=3\), поэтому \[ 58=3b+r,\qquad r=58-3b. \] Остаток не может быть отрицательным: \[ 58-3b\ge0 \Rightarrow b\le19. \] И остаток должен быть меньше делителя: \[ 58-3b<b \Rightarrow 58<4b \Rightarrow b>14{,}5. \] Так как \(b\) — целое число, то \[ b=15,16,17,18,19. \] Остатки считаем по формуле \(r=58-3b\): получаем \(13,10,7,4,1\).
Проверка: все остатки меньше своих делителей: \(13<15\), \(10<16\), \(7<17\), \(4<18\), \(1<19\).
Про вопрос под таблицей: других случаев, кроме этих пяти, нет. Если в таблице были даны только остатки \(13\) и \(10\), то остальные возможные — \(7\), \(4\) и \(1\).
