Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ЗАДАНИЕ 1 Выберите подходящий вариант на изображении Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей радиусом \(R\). Выберите на рисунке точку, для которой вес автомобиля по модулю совпадает с модулем силы тяжести. [Рисунок: слева дерево и дом; справа дом и красный автомобиль. На профиле дороги три отмеченные синей окружностью точки: крайняя левая лежит на дуге, от неё вниз к точке \(O\) идёт штриховая линия с подписью \(R\); средняя — на прямом горизонтальном участке; правая — на дуге, от неё вверх к точке \(O\) идёт штриховая линия с подписью \(R\).]
ЗАДАНИЕ 2 Выберите подходящий вариант на изображении Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей радиусом \(R\). Выберите на рисунке точку, для которой вес автомобиля по модулю меньше модуля силы тяжести. [Рисунок: слева дерево и дом; справа дом и красный автомобиль. На профиле дороги три отмеченные синей окружностью точки: крайняя левая лежит на дуге, от неё вниз к точке \(O\) идёт штриховая линия с подписью \(R\); средняя — на прямом горизонтальном участке; правая — на дуге, от неё вверх к точке \(O\) идёт штриховая линия с подписью \(R\).]
ЗАДАНИЕ 3 Выберите подходящий вариант на изображении Автомобиль движется по профилю дороги, изображенному на рисунке. Дорога представлена прямолинейными участками, а также вогнутым и выпуклым участками в форме дуг окружностей радиусом \(R\). Выберите на рисунке точку, для которой вес автомобиля по модулю больше модуля силы тяжести. [Рисунок: слева дерево и дом; справа дом и красный автомобиль. На профиле дороги три отмеченные синей окружностью точки: крайняя левая лежит на дуге, от неё вниз к точке \(O\) идёт штриховая линия с подписью \(R\); средняя — на прямом горизонтальном участке; правая — на дуге, от неё вверх к точке \(O\) идёт штриховая линия с подписью \(R\).]
На самолете выполняют фигуру высшего пилотажа — мертвую петлю или петлю Нестерова, т. е. движение по окружности в вертикальной плоскости. Укажите точки петли, в которых вес летчика по модулю больше модуля силы тяжести, если масса летчика — 80 кг, радиус петли — 250 м, скорость самолета — 360 км/ч, ускорение свободного падения — 10 м/с². [Рисунок: самолёт выполняет петлю в небе на фоне облаков; на окружности отмечены три синие кружковые точки — верхняя, правая боковая и нижняя.]
ЗАДАНИЕ 5 Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 0,04 км. С какой скоростью он должен ехать, чтобы не оказывать давления на верхнюю точку моста? Ускорение свободного падения — 10 м/с². Ответ укажите в м/с с точностью до целого.
Кратко
- Задание 1: вторая слева точка — на прямом горизонтальном участке.
- Задание 2: первая слева точка — на выпуклой дуге, центр \(O\) под дорогой.
- Задание 3: третья точка — на вогнутой дуге, центр \(O\) над дорогой.
- Задание 4: все три отмеченные точки петли — верхняя, нижняя и правая боковая.
- Задание 5: \(20\) м/с.
Почему так
Вес автомобиля по модулю равен силе реакции опоры \(N\). Сила тяжести \(mg\) при этом остаётся неизменной.
На выпуклом участке (центр кривизны ниже дороги) автомобилю нужно ускорение вниз, поэтому: \[ mg-N=m\frac{v^2}{R}, \qquad N=m\left(g-\frac{v^2}{R}\right)<mg. \] Это задание 2 — первая точка.
На вогнутом участке (центр кривизны выше дороги) ускорение направлено вверх: \[ N-mg=m\frac{v^2}{R}, \qquad N=m\left(g+\frac{v^2}{R}\right)>mg. \] Это задание 3 — третья точка.
На прямом горизонтальном участке центростремительного ускорения нет: \[ N=mg. \] Это задание 1 — вторая точка.
Задание 4
Переводим скорость: \[ v=360\text{ км/ч}=100\text{ м/с}. \] Центростремительное ускорение: \[ a_c=\frac{v^2}{R}=\frac{100^2}{250}=40\text{ м/с}^2=4g. \] Сила тяжести: \[ mg=80\cdot 10=800\text{ Н}. \]
- Внизу петли: \[ P=N=m(g+a_c)=80(10+40)=4000\text{ Н}. \]
- Вверху петли: \[ P=N=m(a_c-g)=80(40-10)=2400\text{ Н}. \]
- В боковой точке радиальная составляющая реакции: \[ N_{\text{рад}}=m a_c=80\cdot 40=3200\text{ Н}, \] то есть тоже больше \(mg\).
Во всех трёх отмеченных точках вес лётчика больше силы тяжести.
Задание 5
Радиус моста: \[ R=0{,}04\text{ км}=40\text{ м}. \] Чтобы не давить на мост, нужно \(N=0\). В верхней точке выпуклого моста: \[ mg-N=m\frac{v^2}{R}. \] При \(N=0\): \[ mg=m\frac{v^2}{R} \quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{gR}=\sqrt{10\cdot 40}=20\text{ м/с}. \] Масса автомобиля сокращается, поэтому 2 т на ответ не влияют.
Ответ: 20 м/с.
