232. На рисунке 17 изображён график функции y = f(x), определённой на промежутке [-4; 4]. Пользуясь графиком, найдите:

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
232. На рисунке 17 изображён график функции $y=f(x)$, определённой на промежутке $[-4; 4]$. Пользуясь графиком, найдите:

1. $f(-4); f(-1); f(1); f(2,5)$;

2. значения $x$, при которых: $f(x)=-1; f(x)=0; f(x)=2$;

3. область значений функции.

Рис. 17

[Рисунок: координатная плоскость с осями $x$ и $y$; по оси $x$ отмечены значения от -4 до 4, по оси $y$ — от -1 до 3; красная плавная кривая с двумя минимумами и одним максимумом в центре.]

Answer

Краткий ответ

$$
f(-4)\approx 0{,}5,\qquad f(-1)=0,\qquad f(1)=0,\qquad f(2{,}5)\approx -0{,}5.
$$

$$
f(x)=-1 \ \text{при}\ x=-2;\ 2,
$$
$$
f(x)=0 \ \text{при}\ x=-3;\ -1;\ 1;\ 3,
$$
$$
f(x)=2 \ \text{при}\ x\approx -0{,}5\ \text{и}\ x\approx 0{,}5.
$$

Область значений функции:

$$
E(f)=[-1;3].
$$

Как это читается по графику

1. Чтобы найти $f(a)$, надо провести вертикальную прямую $x=a$ до пересечения с графиком и посмотреть соответствующую ординату $y$.

При $x=-4$ график находится примерно на $0{,}5$ выше оси $Ox$.

При $x=-1$ и $x=1$ красная линия пересекает ось $Ox$, значит, $f(-1)=0$ и $f(1)=0$.

При $x=2{,}5$ график находится примерно на $0{,}5$ ниже оси $Ox$.

2. Чтобы решить $f(x)=c$, проводят горизонтальную прямую $y=c$ и находят все её пересечения с графиком.

Прямая $y=-1$ касается нижних точек графика при $x=-2$ и $x=2$.

Прямая $y=0$ пересекает график в точках $x=-3,-1,1,3$.

Прямая $y=2$ пересекает центральную «горку» примерно при $x=-0{,}5$ и $x=0{,}5$.

3. Наименьшее значение функции равно $-1$, наибольшее равно $3$. График непрерывный, поэтому область значений — все числа от $-1$ до $3$:

$$
[-1;3].
$$

Значения $f(-4)$, $f(2{,}5)$ и $x$ для $f(x)=2$ читаются по графику приближённо.