Объясни эти решения
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 1. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
- Пусть всего произведено 1000 тарелок. Тогда дефектных тарелок: \(10\% \cdot 1000 = 100\).
- Из этих 100 дефектных тарелок выявляется 80%, то есть \(0{,}8 \cdot 100 = 80\) тарелок. Их изымают из продажи.
- Не выявленными остаются \(100 - 80 = 20\) дефектных тарелок — они поступают в продажу.
- Бездефектных тарелок изначально: 1000 [обрезано]
- Не выявленными остаются \(100 - 80 = 20\) дефектных тарелок — они поступают в продажу.
- Бездефектных тарелок изначально: \(1000 - 100 = 900\). Все они поступают в продажу.
- Общее количество тарелок в продаже: \(900 + 20 = 920\).
- Вероятность выбрать бездефектную тарелку: \(\frac{900}{920} \approx 0{,}978\).
- Округляем до сотых: 0,98. Ответ: 0,98. Задача 2. В городе 48% взрослого населения — мужчи[обрезано...]
вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».
- Пусть общее взрослое население города — 1000 человек.
- Мужчин: \(48\% \cdot 1000 = 480\). Женщин: \(1000 - 480 = 520\).
- Всего пенсионеров: \(12{,}6\% \cdot 1000 = 126\).
- Пенсионеров среди женщин: \(15\% \cdot 520 = 0{,}15 \cdot 520 = 78\).
- Пенсионеров среди мужчин: \(126 - 78 = 48\).
- Вероятность того, что случайно выбранный мужчина — пенсионер: \(\frac{48}{480} = 0{,}1\). Ответ: 0,1.
Кратко: оба решения верны — в первой задаче \(0{,}98\), во второй \(0{,}1\). Идея у них одна: это условная вероятность, то есть делим на то множество, из которого реально выбирают, а не на всё «произведённое» или «население».
Задача 1
Что происходит с 1000 тарелок:
- 100 дефектных: 80 поймали на контроле и сняли с продажи;
- 20 дефектных остались незамеченными — попали в продажу;
- 900 бездефектных — все в продаже.
Почему знаменатель 920, а не 1000. Тарелку выбирают «при покупке», а в магазине лежат только 920 тарелок. Те 80 изъятых купить нельзя, значит они вообще не исходы нашего испытания.
\[ P=\frac{900}{920}=\frac{45}{46}\approx 0{,}9783 \to 0{,}98. \]
Проверка через доли, без «1000»:
\[ P=\frac{0{,}9}{0{,}9+0{,}1\cdot 0{,}2}=\frac{0{,}9}{0{,}92}=\frac{45}{46}. \]
Типичная ошибка — ответить \(0{,}9\), то есть доля бездефектных среди всех произведённых. Но контроль «просеивает» дефектные: среди продаваемых их доля падает с \(10\%\) до \(20/920\approx 2{,}2\%\), поэтому доля бездефектных подрастает.
Задача 2
Начало условия на фото обрезано, числа беру из самого решения: пенсионеры — \(12{,}6\%\) взрослых, \(15\%\) женщин — пенсионеры.
- Мужчины: \(0{,}48\cdot 1000=480\), женщины: \(520\).
- Всего пенсионеров: \(0{,}126\cdot 1000=126\).
- Женщин-пенсионеров: \(0{,}15\cdot 520=78\).
- Мужчин-пенсионеров: \(126-78=48\) — прямо не дано, находим вычитанием.
- Событие «выбранный мужчина — пенсионер», поэтому знаменатель — только мужчины:
\[ P=\frac{48}{480}=0{,}1. \]
Формулой: \(\dfrac{0{,}126-0{,}15\cdot 0{,}52}{0{,}48}=\dfrac{0{,}048}{0{,}48}=0{,}1\).
Проверка: \(0{,}1\cdot 480=48\); \(48+78=126\), а это \(12{,}6\%\) от 1000 — сходится.
Как решать похожие
- Определи, из какого множества выбирают — это знаменатель (тарелки в продаже, мужчины, ...).
- Посчитай в этом множестве «нужные» объекты — это числитель.
- Подставляй удобное число (1000), чтобы проценты стали целыми.
- Если доля подгруппы не дана прямо, ищи её через «всего минус известная часть».
