18 19 20
Сверь числа и знаки с фото.
- Даражага кўтаринг:
- \((xy)^4\); 2) \((2x)^3\); 3) \((-5x)^3\); 4) \((-0,2xy)^4\); 5) \((abc)^5\); 6) \((3a)^2\); 7) \((-10ab)^2\);
- \((-0,5bd)^3\); 9) \((mn)^3\); 10) \((-3y)^5\); 11) \((10xy)^2\); 12) \((-am)^2\); 13) \((c^4)^5\);
- \((c^2)^4\); 15) \((xyz)^2\); 16) \((-2ax)^3\); 17) \((-2abx)^3\); 18) \((-xn)^4\).
- Ифоданинг қийматини топинг:
- \((2·10^3)^2\); 2) \((2·5^4)^3\); 3) \((3·100)^4\); 4) \((5·7·20)^2\); 5) \(2^4·5^4\);
- \(0,25^{15}·4^{15}\); 7) \((5/7)^{10}·1,4^{10}\); 8) \(4^3·25^3\); 9) \((2/3)^7·1,5^7\); 10) \(0,2^6·50^6\).
- Даражага кўтаринг:
- \((x^3)^2\); 2) \((a^3)^4\); 3) \((y^2)^5\); 4) \((b^5)^2\); 5) \((x^4)^3\); 6) \((a^4)^6\); 7) \((b^3)^4\); 8) \((c^5)^3\);
- \((x^6)^2\); 10) \((x^6)^4\); 11) \((x^2)^2\); 12) \((x^3)^3\); 13) \((x^2)^4\); 14) \((x^3)^5\).
Краткий ответ
18. Возводим в степень каждый множитель: \[ \begin{aligned} &(xy)^4=x^4y^4;\quad (2x)^3=8x^3;\quad (-5x)^3=-125x^3;\\ &(-0{,}2xy)^4=0{,}0016x^4y^4;\quad (abc)^5=a^5b^5c^5;\\ &(3a)^2=9a^2;\quad (-10ab)^2=100a^2b^2;\\ &(-0{,}5bd)^3=-0{,}125b^3d^3;\quad (mn)^3=m^3n^3;\\ &(-3y)^5=-243y^5;\quad (10xy)^2=100x^2y^2;\\ &(-am)^2=a^2m^2;\quad (c^4)^5=c^{20};\quad (c^2)^4=c^8;\\ &(xyz)^2=x^2y^2z^2;\quad (-2ax)^3=-8a^3x^3;\\ &(-2abx)^3=-8a^3b^3x^3;\quad (-xn)^4=x^4n^4. \end{aligned} \]
19. \[ \begin{aligned} &1)\ 4\,000\,000;\quad 2)\ 1\,953\,125\,000;\quad 3)\ 8\,100\,000\,000;\\ &4)\ 490\,000;\quad 5)\ 10\,000;\quad 6)\ 1;\quad 7)\ 1;\\ &8)\ 1\,000\,000;\quad 9)\ 1;\quad 10)\ 1\,000\,000. \end{aligned} \]
20. \[ \begin{aligned} &1)\ x^6;\quad 2)\ a^{12};\quad 3)\ y^{10};\quad 4)\ b^{10};\\ &5)\ x^{12};\quad 6)\ a^{24};\quad 7)\ b^{12};\quad 8)\ c^{15};\\ &9)\ x^{12};\quad 10)\ x^{24};\quad 11)\ x^4;\\ &12)\ x^9;\quad 13)\ x^8;\quad 14)\ x^{15}. \end{aligned} \]
Почему так
В 18-м работает правило: \[ (ab)^n=a^n b^n. \] То есть в степень возводится и числовой коэффициент, и каждая буква. Например: \[ (-5x)^3=(-5)^3\cdot x^3=-125x^3. \] Если степень чётная, минус исчезает; если нечётная — остаётся. Поэтому \((-10ab)^2=100a^2b^2\), а \((-0{,}5bd)^3=-0{,}125b^3d^3\).
В 19-м удобно собирать множители с одинаковыми показателями: \[ a^n b^n=(ab)^n. \] Например: \[ 0{,}25^{15}\cdot4^{15}=(0{,}25\cdot4)^{15}=1^{15}=1. \] А \(1{,}4=\frac75\), поэтому \[ \left(\frac57\right)^{10}\cdot1{,}4^{10} =\left(\frac57\cdot\frac75\right)^{10}=1. \]
В 20-м применяем степень степени: \[ (a^m)^n=a^{mn}. \] Показатели перемножаются, основание остаётся тем же. Например: \[ (a^4)^6=a^{4\cdot6}=a^{24}. \]
Проверка: для 19.2: \(2\cdot5^4=2\cdot625=1250\), а \(1250^3=1\,953\,125\,000\) — совпадает.
