Домашнее задание. Задание 1. Выберите верное утверждение: 1) Любое отрицательное число больше нуля. 2) Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Домашнее задание.
Задание 1. Выберите верное утверждение:
- Любое отрицательное число больше нуля.
- Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
- Любое натуральное число меньше любой обыкновенной дроби.
- Любое целое число больше любой десятичной дроби.
- Если \(a > b\), то \(|a| > |b|\) всегда
Задание 2. Сравните числа и поставьте знак >, < или =: а) \(-5{,}03\) и \(-5{,}3\); б) \(\frac{7}{8}\) и \(0{,}875\); в) \(-0{,}(6)\) и \(-\frac{2}{3}\); г) \(4{,}6\) и \(\sqrt{2}\) д) \(-3{,}9\) и \(\sqrt{15}\) е) \(1{,}6\) и \(\sqrt{2{,}9}\) ж) \(-2{,}2\) и \(-\sqrt{4{,}8}\)
Задание 3. Расположите числа в порядке возрастания: \(-1{,}2\); \(0{,}5\); \(-\frac{3}{4}\); \(0{,}(3)\); \(\frac{1}{2}\).
Задание 4. Расположите числа в порядке убывания: \(10\sqrt{\frac{1}{300}}\); \(0{,}5\); \(\frac{1}{5}\sqrt{15}\); \(\frac{3}{5}\).
Задание 5. Укажите все целые числа \(x\), удовлетворяющие неравенству: \(-3{,}7 < x < 2{,}4\).
Задание 6. Отметьте на координатной прямой числа \(\sqrt{5}\) и \(\sqrt{28}\).
Краткие ответы
- Верно утверждение 2.
- а) \(>\); б) \(=\); в) \(=\); г) \(>\); д) \(<\); е) \(<\) ; ж) \(<\).
- В порядке возрастания: \[ -1{,}2;\quad -\frac34;\quad 0{,}(3);\quad 0{,}5;\quad \frac12. \]
- В порядке убывания: \[ \frac15\sqrt{15};\quad \frac35;\quad 10\sqrt{\frac1{300}};\quad 0{,}5. \]
- Целые \(x\): \[ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2. \]
- \(\sqrt5\approx2{,}24\), поэтому точка между \(2\) и \(3\), ближе к \(2\).
\(\sqrt{28}\approx5{,}29\), поэтому точка между \(5\) и \(6\), ближе к \(5\).
Схематично: \[ 0\quad 1\quad 2\quad \sqrt5\quad 3\quad 4\quad 5\quad \sqrt{28}\quad 6 \]
Как рассуждать
У отрицательных чисел всё наоборот: чем меньше модуль, тем число больше. Поэтому \(-2>-5\), хотя \(|-2|<|-5|\). Значит, верно утверждение 2. Например, утверждение 5 неверно: \(-1>-3\), но \(|-1|<|-3|\).
Основные приёмы:
- у отрицательных чисел сравниваем модули и меняем знак;
- равные дроби записываем в одном виде;
- положительные корни сравниваем возведением в квадрат.
Например: \[ 1{,}6^2=2{,}56<2{,}9, \] поэтому \(1{,}6<\sqrt{2{,}9}\).
А для пункта ж): \[ 2{,}2^2=4{,}84>4{,}8, \] поэтому \(2{,}2>\sqrt{4{,}8}\), значит, после умножения на \(-1\): \[ -2{,}2<-\sqrt{4{,}8}. \]
Переведём числа примерно в десятичные: \[ -1{,}2;\quad -0{,}75;\quad 0{,}333\ldots;\quad 0{,}5;\quad 0{,}5. \] Так как \(0{,}5=\frac12\), последние два числа равны — их можно поменять местами.
Упростим первое число: \[ 10\sqrt{\frac1{300}} =\sqrt{\frac{100}{300}} =\sqrt{\frac13} =\frac1{\sqrt3} \approx0{,}577. \] Остальные: \[ \frac15\sqrt{15}\approx0{,}775,\qquad \frac35=0{,}6,\qquad 0{,}5. \] Поэтому порядок убывания именно такой: \[ \frac15\sqrt{15}>\frac35>\frac1{\sqrt3}>0{,}5. \]
Неравенство строгое: \[ -3{,}7<x<2{,}4. \] Целые числа, попавшие между этими границами: \(-3,-2,-1,0,1,2\). Числа \(-4\) и \(3\) уже не подходят.
Чтобы отметить корни, оцениваем их квадратами: \[ 2^2<5<3^2,\qquad 5^2<28<6^2. \] Поэтому \(\sqrt5\) лежит между \(2\) и \(3\), а \(\sqrt{28}\) — между \(5\) и \(6\). Более точные значения: \(2{,}24\) и \(5{,}29\).
