буква б) объясни как решать

Как вообще решаются такие примеры

Такой пример — это не «одно трудное действие», а цепочка простых. План всегда один:

1. Расставить порядок действий. Скобки → умножение/деление → сложение/вычитание. Здесь: \[ \underbrace{\left(\tfrac59+\tfrac15\right)}_{1}\cdot\underbrace{\left(28\tfrac67-19\tfrac5{14}\right)}_{2}\cdot\tfrac9{17}\;-\;\tfrac15 \] то есть: 1) первая скобка, 2) вторая скобка, 3) умножение трёх множителей, 4) вычитание \(\tfrac15\).

2. Каждое действие свести к своему правилу. Дальше никакой «хитрости» нет — просто нужно помнить четыре правила для дробей.

Четыре правила, которые тут нужны

Правило 1. Складывать/вычитать можно только доли одного размера. Поэтому сначала общий знаменатель — лучше наименьший (НОК), а не «перемножить знаменатели»: \[ \frac59+\frac15:\quad \text{НОК}(9,5)=45,\qquad \frac59=\frac{5\cdot5}{9\cdot5}=\frac{25}{45},\quad \frac15=\frac{1\cdot9}{5\cdot9}=\frac{9}{45}. \] \[ \frac{25}{45}+\frac{9}{45}=\frac{34}{45}. \] Смысл: \(5/9\) — это 25 сорок пятых, \(1/5\) — 9 сорок пятых, вместе 34 сорок пятых.

Правило 2. Смешанное число — это сумма целой и дробной части. Поэтому целые части считаем отдельно, дробные отдельно: \[ 28\tfrac67-19\tfrac5{14}=(28-19)+\left(\tfrac67-\tfrac5{14}\right). \] Дробные части — снова к общему знаменателю \(14\): \[ \frac67=\frac{12}{14},\qquad \frac{12}{14}-\frac5{14}=\frac7{14}=\frac12. \] Итого \(9\tfrac12\), а для умножения переводим в неправильную дробь: \(9\tfrac12=\frac{9\cdot2+1}{2}=\frac{19}{2}\).

Если бы дробная часть оказалась отрицательной (например, \(\tfrac{1}{6}-\tfrac12\)), пришлось бы «занять» единицу у целой части: \(5\tfrac16=4\tfrac76\). Здесь этого не потребовалось.

Правило 3. Умножение дробей — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. Но считать «в лоб» \(\frac{34\cdot19\cdot9}{45\cdot2\cdot17}\) не нужно: сокращать выгоднее до умножения, находя пары «числитель — знаменатель»: \[ \frac{34}{45}\cdot\frac{19}{2}\cdot\frac9{17}: \]

• \(34\) и \(17\) делятся на \(17\): \(34=2\cdot17\);
• \(9\) и \(45\) делятся на \(9\): \(45=9\cdot5\).

После сокращения: \[ \frac{2\cdot19\cdot1}{5\cdot2\cdot1}=\frac{19}{5}. \] Ответ получился уже маленьким — больших чисел мы вообще не перемножали.

Правило 4. Последнее действие — вычитание, и оно применяется ко всему произведению целиком. Скобок вокруг \(\frac{19}{5}-\frac15\) в условии нет, а умножение выполняется раньше вычитания: \[ \frac{19}{5}-\frac15=\frac{19-1}{5}=\frac{18}{5}=3\frac35. \]

Проверка (чтобы не сомневаться в ответе)

• Оценка порядка. Первая скобка \(\approx 0{,}76\), вторая \(\approx 9{,}5\). Произведение \(\approx 7{,}2\), умноженное на \(\frac9{17}\approx 0{,}53\), даёт \(\approx 3{,}8\); минус \(0{,}2\) — около \(3{,}6\). Наш ответ \(3{,}6\) — сходится.
• Обратный ход. \(\frac{18}{5}+\frac15=\frac{19}{5}\) — вернулись к произведению. Значит, финальное вычитание выполнено правильно.

Ответ: \(3\frac35\).

Общая привычка, которая экономит время: сначала расставь порядок действий и посмотри, где числа сокращаются, — тогда счёт идёт на маленьких числах и ошибок почти не бывает.

Главная мысль

Пример б) — это не «задача», а четыре маленьких действия подряд. Если решать их по одному и каждое — по своему правилу, ничего сложного не остаётся. Трудность только в том, что правила разные и их надо не перепутать.

Алгоритм: смотришь на пример — вспоминаешь правило

Расставляем порядок в нашем примере: \[ \underbrace{\left(\tfrac59+\tfrac15\right)}_{1}\cdot\underbrace{\left(28\tfrac67-19\tfrac5{14}\right)}_{2}\cdot\tfrac9{17}\;-\;\underbrace{\tfrac15}_{4} \] Действие 3 — это умножение всей цепочки, действие 4 — вычитание в самом конце.

Проходим по шагам

Шаг 1. Скобка \(\frac59+\frac15\). Складывать можно только одинаковые доли. Ищем НОК знаменателей 9 и 5 — это 45. \[ \frac59=\frac{25}{45},\qquad \frac15=\frac9{45}\quad\Rightarrow\quad \frac{25+9}{45}=\frac{34}{45}. \] Почему не «перемножить знаменатели»? Можно, но тогда получатся числа вроде \(45\) и \(45\) — ладно, а дальше было бы \(34\) и \(45\), которые не сокращаются. НОК просто экономит счёт.

Шаг 2. Скобка \(28\frac67-19\frac5{14}\). Смешанное число — это сумма: \(28\frac67=28+\frac67\). Поэтому целые считаем с целыми, дробные с дробными: \[ (28-19)+\left(\frac67-\frac5{14}\right). \] \(\frac67=\frac{12}{14}\), значит разность дробей \(\frac{12-5}{14}=\frac7{14}=\frac12\). Получаем \(9\frac12\) — и сразу переводим в неправильную дробь, потому что дальше умножение: \[ 9\frac12=\frac{9\cdot2+1}{2}=\frac{19}{2}. \]

Шаг 3. Умножение. Вот здесь главный приём — не перемножать, а сначала сократить. Ищем в числителях и знаменателях общие множители: \[ \frac{34}{45}\cdot\frac{19}{2}\cdot\frac9{17} =\frac{2\cdot17}{5\cdot9}\cdot\frac{19}{2}\cdot\frac9{1} =\frac{19}{5}. \] Мы «убрали» \(17\) с \(34\), \(9\) с \(45\) и \(2\) с \(2\) — и больших чисел не появилось вовсе.

Шаг 4. Вычитание в конце. Оно относится ко всему произведению: скобок нет, а умножение идёт раньше вычитания. \[ \frac{19}{5}-\frac15=\frac{18}{5}=3\frac35. \]

Как себя проверить

1. Оценка «на глаз»: \(0{,}76\cdot9{,}5\approx7{,}2\); \(7{,}2\cdot0{,}53\approx3{,}8\); минус \(0{,}2\) → около \(3{,}6\). Совпало с \(3\frac35\).
2. Обратный ход: \(3\frac35+\frac15=3\frac45=\frac{19}{5}\) — ровно то, что было до последнего действия. Значит, финал верный.

Ответ: \(3\frac35\).

Проверь себя на коротком

Реши тем же алгоритмом: \[ \left(\frac13+\frac14\right)\cdot6-\frac12. \] Скобка \(\frac{7}{12}\), умножаем на \(6\) (сокращаем \(6\) и \(12\)): \(\frac72\), минус \(\frac12\) → \(3\). Если получилось \(3\) — принцип ты освоил, и пример б) можно решать смело.

Если какой-то из четырёх шагов всё ещё «плывёт» — скажи, какой именно (общий знаменатель, смешанные числа или сокращение), и я разберу только его, на маленьких примерах.