Е) |x|=12,009 Ё) |x-3|=1 Ж) |x+4|=5 З) |2x-1|=1 И) |5x-10|=0 Й) |x+57|=13 К) |2x-13|=3 Л) |4x-5|=9 М) |3x-13|=-4 Н) |12x-1|=0

Краткий ответ

• Е) \(|x|=12{,}009\) — \(x=-12{,}009\) или \(x=12{,}009\).
• Ё) \(|x-3|=1\) — \(x=2\) или \(x=4\).
• Ж) \(|x+4|=5\) — \(x=-9\) или \(x=1\).
• З) \(|2x-1|=1\) — \(x=0\) или \(x=1\).
• И) \(|5x-10|=0\) — \(x=2\).
• Й) \(|x+57|=13\) — \(x=-70\) или \(x=-44\).
• К) \(|2x-13|=3\) — \(x=5\) или \(x=8\).
• Л) \(|4x-5|=9\) — \(x=-1\) или \(x=3{,}5\).
• М) \(|3x-13|=-4\) — решений нет.
• Н) \(|12x-1|=0\) — \(x=\dfrac{1}{12}\).

Как это решать

Модуль числа — это расстояние до нуля, поэтому модуль не может быть отрицательным. Главное правило:

\[ |A|=b,\quad b>0 \quad\Longrightarrow\quad A=b \text{ или } A=-b. \]

То есть выражение внутри модуля равно либо самому числу, либо ему противоположному.

Например, для Ж):

\[ |x+4|=5 \]

значит:

\[ x+4=5 \quad\text{или}\quad x+4=-5. \]

Отсюда:

\[ x=1 \quad\text{или}\quad x=-9. \]

Проверка: \(|1+4|=5\) и \(|-9+4|=5\) — верно.

Для Л):

\[ |4x-5|=9 \]

получаем:

\[ 4x-5=9 \quad\text{или}\quad 4x-5=-9. \]

Тогда:

\[ x=\frac{14}{4}=3{,}5 \quad\text{или}\quad x=-1. \]

Отдельно про нуль: если \(|A|=0\), то обязательно \(A=0\). Поэтому в Н):

\[ 12x-1=0,\qquad x=\frac{1}{12}. \]

А если справа стоит отрицательное число, как в М):

\[ |3x-13|=-4, \]

решений нет: модуль не бывает отрицательным.