Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_1=2\), \(x_2=3\).

Шаг 1. Найдём дискриминант.
Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\) здесь \(a=1\), \(b=-5\), \(c=6\): \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

Шаг 2. Вычислим корни.
Так как \(D>0\), действительных корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Почему это работает. Дискриминант показывает число корней квадратного уравнения: при \(D>0\) их два, при \(D=0\) — один, при \(D<0\) действительных корней нет. Сама формула корней получается из выделения полного квадрата, поэтому подходит для любого квадратного уравнения.

Быстрая проверка по теореме Виета. Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) сумма корней равна \(5\), а произведение — \(6\). Числа \(2\) и \(3\) подходят: \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Проверка подстановкой: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Значит, ответ верный: \(x_1=2\), \(x_2=3\).