Реши пункт 2о номер 1

Краткий ответ: \(BD = 10\) м.

Почему это так:

1. Точка \(O\) — середина \(AB\), значит, \[ AO = OB. \]

2. Точка \(O\) — середина \(CD\), значит, \[ CO = OD. \]

3. Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому они равны: \[ \angle AOC = \angle BOD. \]

4. Значит, треугольники \(AOC\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними — это первый признак равенства треугольников.

5. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому \[ AC = BD. \]

6. По условию \(AC = 10\) м, следовательно, \[ BD = 10 \text{ м}. \]

Проверка: при повороте вокруг точки \(O\) на \(180^\circ\) точка \(A\) переходит в \(B\), а точка \(C\) — в \(D\). Отрезок \(AC\) переходит в отрезок \(BD\), а поворот сохраняет длины. Поэтому \(BD = AC = 10\) м.