решение кратко и ответы
Сверь числа и знаки с фото.
Впишите правильный ответ.
Два катета прямоугольного треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.
Впишите правильный ответ.
В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^\circ\), \(AC = 6\), \(AB = 20\). Найдите \(\sin B\).
[Рисунок: контур прямоугольного треугольника со знаком прямого угла у нижней вершины и подписью \(A\) возле неё; правый край рисунка обрезан]
Краткий ответ
- Площадь треугольника: 18
- \(\sin B = \mathbf{0{,}3}\)
Задача 1. Катеты 4 и 9
Что нужно знать: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов — каждый катет можно считать «основанием», а другой тогда будет «высотой».
\[ S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 9=\frac{36}{2}=18 \]
Проверка: \(4\cdot 9=36\), половина — 18. Ответ целый и положительный — правдоподобно.
Задача 2. Угол \(C=90^\circ\), \(AC=6\), \(AB=20\)
Что нужно знать: в прямоугольном треугольнике гипотенуза — сторона против прямого угла. Здесь против угла \(C\) лежит \(AB\), значит \(AB=20\) — гипотенуза. Синус острого угла — отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Против угла \(B\) лежит катет \(AC\), поэтому:
\[ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{20}=0{,}3 \]
Проверка: \(\sin B<1\) — так и должно быть; второй катет \(BC=\sqrt{20^2-6^2}=\sqrt{364}\approx19{,}1\), и \(\frac{6}{20}\) действительно меньше единицы. В бланк можно записать и \(\frac{3}{10}\), и \(0{,}3\) — это одно и то же число.
Общий принцип: в прямоугольном треугольнике сначала определи гипотенузу (она против прямого угла), потом для нужного угла найди противолежащий катет — и подели его на гипотенузу (синус) или прилежащий на гипотенузу (косинус).
Обсуждение
3 сообщенияС чертежами
Ниже — те же решения, но с чертежами. Рисунки можно просто перерисовать в тетрадь.
Задача 1. Катеты \(4\) и \(9\)
A
|\
| \
| \
4 | \
| \
| \
C──────B
9
Прямой угол — при вершине \(C\), катеты \(AC=4\) и \(BC=9\).
\[ S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 9=18 \]
Ответ: \(18\).
Задача 2. \(\angle C=90^\circ\), \(AC=6\), \(AB=20\)
A
|\
| \
| \
6 | \ 20
| \
| \
C──────B
√364 ≈ 19,1
Разбор чертежа:
- прямой угол при \(C\) → против него лежит \(AB=20\), это гипотенуза;
- ищем \(\sin B\), значит нужен противолежащий углу \(B\) катет — это \(AC=6\);
- катет \(BC=\sqrt{20^2-6^2}=\sqrt{364}\approx 19{,}1\) для синуса не нужен (он прилежащий, из него считают косинус).
\[ \sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{20}=0{,}3 \]
Ответ: \(0{,}3\) (или \(\frac{3}{10}\)).
Правило с чертежа: находишь гипотенузу — сторону напротив прямого угла; потом от нужного угла проводишь взгляд на противолежащий катет (это синус) или на прилежащий (это косинус) и делишь на гипотенузу.
