Реши с 14 по 21 пример с подробным решением

Кратко (14–21):

14. \(-13\)
15. \(-7\)
16. \(2\)
17. \(-4{,}6\)
18. \(-0{,}35\)
19. \(5\), если второй логарифм с основанием \(2\). Если там действительно основание \(5\), точного целого ответа нет: \(4+(\log_5 2)^2\) — похоже на опечатку в задании.
20. \(-2\)
21. \(3\)

Главное правило: \[ \log_a b=c \iff a^c=b,\qquad a>0,\ a\ne1,\ b>0. \] Вложенные логарифмы считаем изнутри наружу. Запись \(\log_a^2 b\) понимаем как \((\log_a b)^2\).

14

\[ \lg 10^7-4\ln e^5=7-4\cdot5=7-20=-13. \]

15

\[ 625=5^4=(\sqrt5)^8,\quad \log_{\sqrt5}625=8. \] \[ 0{,}125=2^{-3},\quad 5\log_2 0{,}125=5\cdot(-3)=-15. \] \[ 8-15=-7. \]

16

\[ 216=6^3,\quad \log_6 216=3. \] \[ 3=9^{1/2},\quad \log_9 3=\frac12. \] \[ 4\cdot\frac12=2. \]

17

Сначала внутренний логарифм: \[ 2025=45^2,\qquad 3\sqrt5=\sqrt{45}. \] Поэтому \[ (\sqrt{45})^4=45^2=2025, \] значит \[ \log_{3\sqrt5}2025=4. \] Далее: \[ \log_{0{,}5}4=\log_{1/2}4=-2. \] \[ 2{,}3\cdot(-2)=-4{,}6. \]

18

\[ 8\sqrt[3]{2}=2^3\cdot2^{1/3}=2^{10/3}. \] \[ \log_4 2^{10/3}=\log_{2^2}2^{10/3}=\frac{10/3}{2}=\frac53. \] Теперь \[ 0{,}36=\frac{9}{25}=\left(\frac35\right)^2, \qquad \frac53=\left(\frac35\right)^{-1}. \] Значит, \[ \log_{0{,}36}\frac53=-\frac12. \] \[ 0{,}7\cdot\left(-\frac12\right)=-0{,}35. \]

19

\[ \log_{\sqrt5}0{,}2 =\log_{5^{1/2}}5^{-1} =\frac{-1}{1/2}=-2. \] В квадрате: \[ (-2)^2=4. \] Если второй логарифм с основанием \(2\): \[ \log_2 0{,}5=\log_2 2^{-1}=-1, \] \[ (-1)^2=1. \] Итого: \[ 4+1=5. \] Если же там основание \(5\), то остаётся \[ 4+(\log_5 2)^2, \] что не даёт целого числа. Скорее всего, в этом номере опечатка.

20

\[ \log_{12}1=0, \qquad \log_3 9=2. \] \[ 0-2=-2. \]

21

\[ \log_{14}196=\log_{14}14^2=2, \] поэтому \[ (\log_{14}196)^2=2^2=4. \] Далее: \[ \log_{0{,}25}4=\log_{1/4}4=-1. \] \[ 4+(-1)=3. \]

Проверять логарифмы удобно по определению: основание в степени результата должно дать аргумент. Например, \((1/2)^{-2}=4\), \((3/5)^{-1}=5/3\), \(14^2=196\).