711 Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Кратко: центр описанной окружности — это точка пересечения серединных перпендикуляров к двум сторонам треугольника. Радиус — расстояние от этой точки до любой вершины.

Почему это работает

Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Поэтому точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам \(AB\) и \(BC\) одинаково удалена от \(A\), \(B\) и \(C\). Значит, через все три вершины можно провести окружность с центром в этой точке.

Как построить для каждого треугольника

1. Начерти треугольник.
2. Построй серединный перпендикуляр к стороне \(AB\): поставь циркуль в \(A\) и \(B\) с одним и тем же раствором больше половины \(AB\), проведи дуги по обе стороны от \(AB\), соедини точки пересечения дуг.
3. Так же построй серединный перпендикуляр к стороне \(BC\).
4. Точку пересечения перпендикуляров обозначь \(O\) — это центр.
5. Измерь \(OA\) и проведи окружность с центром \(O\) и радиусом \(OA\).

Где окажется центр

• В тупоугольном треугольнике — вне треугольника, по другую сторону от наибольшей стороны.
• В прямоугольном — ровно на середине гипотенузы.
• В равностороннем — внутри, в точке пересечения медиан.

Проверка: окружность должна пройти через все три вершины, то есть \(OA=OB=OC\).