реши с фото решением номера 4,5,8,9
Сверь числа и знаки с фото.
- Соедините: а) 16 точек; б) 13 точек — отрезками так, чтобы на рисунке получился многоугольник. (▶ рис.) [Рисунок: а) 16 точек; б) 13 точек.]
- Каменный цветок орнамента образован замкнутой линией. Нарисуйте похожую замкнутую ломаную. Сколько у неё будет звеньев? (▶ рис.) [Рисунок: каменная плита с симметричным орнаментом-«цветком».]
- Можно ли плоский шестиугольник одной прямой разрезать на три треугольника?
- Сколько всего диагоналей у 13-угольника?
Соедините все точки одной замкнутой ломаной без самопересечений: а) 16-сторонний многоугольник; б) 13-сторонний.
Рисунок произвольный; число звеньев равно числу отрезков. Например, для замкнутой 16-звенной «звезды» — 16 звеньев.
Да, если шестиугольник невыпуклый. Пример: \(P(0;0), B(2;0), Q(4;0), A(1;-2), C(3;-2), D(2;2)\); шестиугольник \(P-A-B-C-Q-D\). Прямая \(PQ\) даёт треугольники \(PAB\), \(BCQ\), \(PDQ\).
\[ N=\frac{13(13-3)}{2}=\frac{13\cdot10}{2}=65. \]
Обсуждение
7 сообщенийну?
Фото не пришло — в сообщении только текст, изображения нет, поэтому решать пока нечего.
Прикрепи, пожалуйста, фото страницы ещё раз (или напиши условия номеров 4, 5, 8 и 9 текстом) — и я сразу их решу.
фото пришло?
Да, фото пришло — видно стр. 106, задачи 4, 5, 8, 9. Решаю.
4. а) Можно. Например, обведи 16 точек «спиралью»: по нижнему ряду слева направо, по правому столбцу вверх, по верхнему ряду справа налево, по левому столбцу вниз до второй снизу точки, затем крючок внутрь (вправо — вверх — вправо — вниз) и последний отрезок наискосок в первую точку. Линия замкнулась — это многоугольник. б) Тоже можно: те же 13 точек обходи по внешнему контуру, вставляя «выступающие» точки в обход так, чтобы линия не пересекала саму себя, и вернись последним отрезком в начальную точку.
5. Рисунок у каждого свой; у замкнутой ломаной звеньев столько же, сколько вершин (например, 12 отрезков — 12 звеньев).
8. Нельзя: одна прямая делит плоский шестиугольник только на две части, а не на три.
9. \[ \frac{13\cdot(13-3)}{2}=\frac{130}{2}=65 \]
Ответ: 65 диагоналей.
4 задание можешь сгенерировать фото как это будет выглядеть
Картинку я сгенерировать не могу, но дам готовую схему — перерисуешь её за минуту. 16 точек — это квадрат \(4\times4\) (сторона, например, 1 см).
Пронумеруй точки так (верхний ряд — верх):
5 —— 6 9 —— 10
| | | |
4 7 —— 8 11
| |
3 12
| |
2 —— 1 16 —— 13
| | |
(15) (14)
Точнее, нижний ряд слева направо: 2, 1, 14, 13; второй снизу: 3, 16, 15, 12; третий: 4, 7, 8, 11; верхний: 5, 6, 9, 10.
Теперь соединяй по порядку: \(1\to2\to3\to\dots\to16\to1\) (после 16 возвращаешься к 1). Все отрезки идут по линиям сетки, поэтому ломаная замкнутая, без самопересечений, и у неё 16 звеньев — это 16-сторонний многоугольник.
б) 13 точек. Тот же принцип: выбери любую точку, а остальные обходи по кругу (по возрастанию угла вокруг неё) — ломаная получится замкнутой и без самопересечений. Если пришлёшь расположение 13 точек с картинки, нарисую для них точный порядок номеров.
