На рисунке изображен график функции y = f(x). Перечертить график функции в тетрадь. Пользуясь графиком, найдите:

По графику (единичный отрезок — 2 клетки):

1. Область определения:
   \[ D(f)=[-4{,}5;\,5] \]

2. Область значений:
   \[ E(f)=[-3;\,4] \]

3. Значения \(x\), при которых \(y=0\):
   \[ x=-3{,}5;\quad 1{,}5;\quad 3{,}5 \]

4. Промежутки монотонности:
   возрастает на \[ [-4{,}5;\,-1{,}5]\quad \text{и}\quad [2{,}5;\,5], \] убывает на \[ [-1{,}5;\,2{,}5]. \]

5. Промежутки знакопостоянства:
   \[ f(x)>0 \text{ при } x\in(-3{,}5;\,1{,}5)\cup(3{,}5;\,5], \] \[ f(x)<0 \text{ при } x\in[-4{,}5;\,-3{,}5)\cup(1{,}5;\,3{,}5). \]

6. Значения \(x\):

• при \(y=-3\): \(x=-4{,}5\);
• при \(y=-1{,}5\): \(x=-4\) и \(x=2{,}5\);
• при \(y=2\): \(x=-3,\ -1,\ 4\);
• при \(y=4\): \(x=5\).

7. Значения \(y\): \[ f(-4)=-1{,}5; \] \[ f(-2{,}5)=3; \] \[ f(-1{,}5)=3{,}5; \] \[ f(0)=1; \] \[ f(2{,}5)=-1{,}5; \] \[ f(3)=-1; \] \[ f(4)=2. \]

Как это читать по графику:

• Область определения — проекция графика на ось \(x\): смотрим, от какого \(x\) до какого он нарисован.
• Область значений — проекция на ось \(y\): самая нижняя и самая верхняя точки.
• Нули функции — точки, где график пересекает ось \(x\).
• Возрастание и убывание: идём по графику слева направо. Если линия поднимается — функция возрастает, если опускается — убывает.
• Знаки: выше оси \(x\) функция положительна, ниже — отрицательна. Границы — нули функции.
• Если дано \(y\), проводим горизонтальную прямую и смотрим все точки пересечения с графиком. Если дано \(x\), проводим вертикальную прямую.

Проверка: самая низкая точка графика — \((-4{,}5;-3)\), самая высокая — \((5;4)\), поэтому область значений \([-3;4]\). Локальный максимум — в точке \((-1{,}5;3{,}5)\), локальный минимум — в точке \((2{,}5;-1{,}5)\). Это согласуется с промежутками возрастания и убывания.