Установите соответствие между числом, записанным в восьмеричной системе счисления, и его эквивалентом в двоичной системе счисления.

Ответ: 362.

Переводим двоичное число \(11110010_2\) в восьмеричную систему. Так как \(8=2^3\), разбиваем цифры на группы по три справа налево:

\[ 11110010_2 = 011\ 110\ 010_2 \]

Каждой тройке соответствует одна восьмеричная цифра:

\[ 011_2=3,\qquad 110_2=6,\qquad 010_2=2. \]

Значит,

\[ 11110010_2=362_8. \]

В поле нужно ввести: 362.

Это продолжение той же темы — перевод двоичных чисел в восьмеричную систему.

Ответ: 472

Переводим \(100111010_2\) в восьмеричную систему. Поскольку \(8=2^3\), разбиваем двоичную запись на группы по три цифры справа налево:

\[ 100111010_2 = 100\ 111\ 010_2 \]

Каждая тройка заменяется одной восьмеричной цифрой:

\[ 100_2=4,\qquad 111_2=7,\qquad 010_2=2. \]

Получаем:

\[ 100111010_2=472_8. \]

Проверка:

\[ 472_8=4\cdot64+7\cdot8+2=256+56+2=314, \] \[ 100111010_2=256+32+16+8+2=314. \]

В поле нужно ввести: 472.

Это продолжение той же темы — задание 4 из той же цифровой домашней работы, только обратный перевод: из восьмеричной системы в двоичную.

Ответ: 1000101010

Каждую восьмеричную цифру заменяем тройкой двоичных цифр (так как \(8=2^3\)):

\[ 1\to001,\quad 0\to000,\quad 5\to101,\quad 2\to010. \]

Следовательно,

\[ 1052_8 = 001\,000\,101\,010_2. \]

Ведущие нули отбрасываем и получаем:

\[ 1052_8 = 1000101010_2. \]

Проверка:

\[ 1052_8 = 1\cdot512 + 0\cdot64 + 5\cdot8 + 2 = 512+40+2=554, \] \[ 1000101010_2 = 512+32+8+2 = 554. \]

В поле нужно ввести: 1000101010 (без пробелов и без нижнего индекса).

Это продолжение той же темы — задание 5, снова перевод из восьмеричной системы в двоичную.

Ответ: 11001101

Каждую восьмеричную цифру заменяем тройкой двоичных цифр (\(8=2^3\)):

\[ 3\to011,\quad 1\to001,\quad 5\to101. \]

Значит,

\[ 315_8 = 011\,001\,101_2. \]

Отбрасываем ведущий ноль:

\[ 315_8 = 11001101_2. \]

Проверка:

\[ 315_8 = 3\cdot64 + 1\cdot8 + 5 = 192+8+5 = 205, \] \[ 11001101_2 = 128+64+8+4+1 = 205. \]

В поле нужно ввести: 11001101 (без пробелов).

Это продолжение той же темы — задание 6, теперь перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Ответы для сопоставления:

\[ A5_{16} \leftrightarrow 10100101_2 \]

\[ 2F0_{16} \leftrightarrow 1011110000_2 \]

Если в вариантах ответа есть ведущие нули, то у второго числа может быть запись \(0010\,1111\,0000_2\), но обычно ведущие нули опускают.

Почему так

В шестнадцатеричной системе основание \(16=2^4\), поэтому каждая цифра заменяется ровно четырьмя двоичными цифрами:

• \(A=10 \to 1010\), \(5 \to 0101\), значит \(A5_{16}=1010\,0101_2=10100101_2\);
• \(2 \to 0010\), \(F=15 \to 1111\), \(0 \to 0000\), значит \(2F0_{16}=0010\,1111\,0000_2=1011110000_2\).

Проверка

\[ A5_{16}=10\cdot16+5=165, \] \[ 10100101_2=128+32+4+1=165. \]

\[ 2F0_{16}=2\cdot256+15\cdot16+0=512+240=752, \] \[ 1011110000_2=512+128+64+32+16=752. \]

В задании нужно добавить к каждому шестнадцатеричному числу соответствующее двоичное: \(A5_{16}\) — \(10100101_2\), \(2F0_{16}\) — \(1011110000_2\).

Это продолжение той же темы — задание 7, обратный перевод: из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Ответ для сопоставления:

\[ 101010_2 \leftrightarrow 2A_{16} \]

\[ 100010101_2 \leftrightarrow 115_{16} \]

Почему так

В шестнадцатеричной системе основание \(16=2^4\), поэтому двоичную запись разбиваем на группы по четыре цифры справа налево, и каждой группе соответствует одна шестнадцатеричная цифра.

Первое число:

\[ 101010_2 = 0010\ 1010_2 \]

\[ 0010_2=2,\qquad 1010_2=10=A. \]

Значит, \(101010_2=2A_{16}\).

Второе число (дополняем слева нулями до групп по четыре):

\[ 100010101_2 = 0001\ 0001\ 0101_2 \]

\[ 0001_2=1,\qquad 0001_2=1,\qquad 0101_2=5. \]

Значит, \(100010101_2=115_{16}\).

Проверка

\[ 2A_{16}=2\cdot16+10=42, \] \[ 101010_2=32+8+2=42. \]

\[ 115_{16}=1\cdot256+1\cdot16+5=277, \] \[ 100010101_2=256+16+4+1=277. \]

Всё сходится. На скриншоте видны только два числа — если ниже есть ещё пары, пришли их, и я переведу остальные так же.

Это продолжение той же темы — задание 8 из этой же работы, снова перевод в шестнадцатеричную систему.

Ответ: 274

Группируем двоичные цифры по четыре справа налево (так как \(16=2^4\)):

\[ 1001110100_2 = 0010\ 0111\ 0100_2 \]

Каждая группа даёт одну шестнадцатеричную цифру:

\[ 0010_2=2,\qquad 0111_2=7,\qquad 0100_2=4. \]

Значит,

\[ 1001110100_2 = 274_{16}. \]

Проверка:

\[ 274_{16}=2\cdot256+7\cdot16+4=512+112+4=628, \] \[ 1001110100_2=512+64+32+16+4=628. \]

В поле нужно ввести: 274 (без нижнего индекса, основание не указываем).

Это продолжение той же темы — задание 9, перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Ответ: 1000110000111

Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем четвёркой двоичных цифр (\(16=2^4\)):

\[ 1\to0001,\quad 1\to0001,\quad 8\to1000,\quad 7\to0111. \]

Значит,

\[ 1187_{16}=0001\,0001\,1000\,0111_2. \]

Отбрасываем ведущие нули:

\[ 1187_{16}=1000110000111_2. \]

Проверка:

\[ 1187_{16}=1\cdot4096+1\cdot256+8\cdot16+7=4096+256+128+7=4487, \] \[ 1000110000111_2=4096+256+128+4+2+1=4487. \]

В поле нужно ввести: 1000110000111 (без пробелов).

Это продолжение той же темы — задание 10, снова перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Ответ: 1010000111111000

Каждую шестнадцатеричную цифру заменяем четвёркой двоичных цифр (\(16=2^4\)):

\[ A=10\to1010,\quad 1\to0001,\quad F=15\to1111,\quad 8\to1000. \]

Значит,

\[ A1F8_{16}=1010\,0001\,1111\,1000_2. \]

Ведущего нуля здесь нет, поэтому все 16 цифр сохраняются:

\[ A1F8_{16}=1010000111111000_2. \]

Проверка:

\[ A1F8_{16}=10\cdot4096+1\cdot256+15\cdot16+8=40960+256+240+8=41464, \] \[ 1010000111111000_2=32768+8192+256+128+64+32+16+8=41464. \]

В поле нужно ввести: 1010000111111000 (без пробелов).

Это продолжение той же темы — задание 11 из этой же работы, но здесь нужно не просто перевести числа, а сложить их в десятичной системе.

Ответ: 462

Шаг 1. Переводим каждое число в десятичную систему.

\[ 1111100_2 = 64+32+16+8+4 = 124. \]

\[ 101_8 = 1\cdot64 + 0\cdot8 + 1 = 65. \]

\[ 111_{16} = 1\cdot256 + 1\cdot16 + 1 = 273. \]

Шаг 2. Складываем.

\[ 124 + 65 + 273 = 462. \]

В поле нужно ввести: 462 (основание указывать не нужно).