8.2
Сверь числа и знаки с фото.
8.2. Знайдіть суму \(\vec{c} + \vec{d}\), якщо:
- \(\vec{c}(4; -7)\), \(\vec{d}(-2; 5)\); 2) \(\vec{c}(4; -7)\), \(\vec{d}(-6; 7)\).
Кратко:
- \(\vec{c}+\vec{d}=(2;-2)\);
- \(\vec{c}+\vec{d}=(-2;0)\).
Как складывать векторы по координатам
Если \(\vec{a}(x_1;y_1)\) и \(\vec{b}(x_2;y_2)\), то
\[ \vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2;\ y_1+y_2). \]
То есть отдельно складываем первые координаты и отдельно вторые. Координаты вектора — это его перемещение по \(x\) и по \(y\); при сложении векторов перемещения складываются.
Решение 8.2
- \(\vec{c}(4;-7)\), \(\vec{d}(-2;5)\):
\[ \vec{c}+\vec{d}=(4+(-2);\ -7+5)=(2;-2). \]
- \(\vec{c}(4;-7)\), \(\vec{d}(-6;7)\):
\[ \vec{c}+\vec{d}=(4+(-6);\ -7+7)=(-2;0). \]
Проверка
Если из суммы вычесть \(\vec{c}\), должен получиться \(\vec{d}\):
- \((2-4;\ -2-(-7))=(-2;\ 5)=\vec{d}\);
- \((-2-4;\ 0-(-7))=(-6;\ 7)=\vec{d}\).
Всё сходится. Главное при вычислениях — аккуратно раскрывать скобки: например, \(4+(-6)=4-6=-2\).
Обсуждение
2 сообщения8.4.
Кратко:
- \(\vec{a}-\vec{b}=(-1;5)\);
- \(\vec{a}-\vec{b}=(-6;5)\).
Правило
При вычитании векторов по координатам вычитаем соответствующие координаты:
\[ \vec{a}(x_1;y_1)-\vec{b}(x_2;y_2)=(x_1-x_2;\ y_1-y_2). \]
Это то же самое, что прибавить вектор \(-\vec{b}\), у которого знаки координат изменены на противоположные.
Решение 8.4
- \(\vec{a}(4;-2)\), \(\vec{b}(5;-7)\):
\[ \vec{a}-\vec{b}=(4-5;\ -2-(-7))=(-1;\ -2+7)=(-1;5). \]
- \(\vec{a}(-2;5)\), \(\vec{b}(4;0)\):
\[ \vec{a}-\vec{b}=(-2-4;\ 5-0)=(-6;5). \]
Проверка
Разность плюс вычитаемый вектор должна дать первый вектор:
- \((-1;5)+(5;-7)=(4;-2)=\vec{a}\);
- \((-6;5)+(4;0)=(-2;5)=\vec{a}\).
Оба результата верны. Главное здесь — не потерять минус перед скобкой: \(-2-(-7)=-2+7=5\).
