Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Кратко: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать

Подберём два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\):

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма равна \(-b\). Тогда уравнение записывается в виде \((x-x_1)(x-x_2)=0\).