Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Способ 1. По теореме Виета

Приведённое уравнение \(x^{2}+px+q=0\) имеет корни, у которых:

\[ x_{1}+x_{2}=-p,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q. \]

Здесь \(p=-5\), \(q=6\), значит:

\[ x_{1}+x_{2}=5,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=6. \]

Подбираем два числа: их сумма 5, произведение 6. Это 2 и 3.

Способ 2. Через дискриминант

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1. \]

\(D>0\), корней два:

\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}, \]

то есть \(x_{1}=\frac{4}{2}=2\), \(x_{2}=\frac{6}{2}=3\).

Проверка

• \(2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0\) ✔
• \(3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0\) ✔

Принцип: если уравнение приведённое (коэффициент при \(x^{2}\) равен 1) и корни целые, Виет — самый быстрый путь; дискриминант работает всегда, в том числе при дробных и иррациональных корнях.