сделай первые 6
Сверь числа и знаки с фото.
Задания по геометрии 8 класс «Четырехугольники»
№ 1. Диагонали прямоугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(O\), \(\angle ABO=36^\circ\). Найдите угол \(AOD\).
№ 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен \(20^\circ\).
№ 3. Стороны параллелограмма относятся как \(1:2\), а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
№ 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна \(96^\circ\). Найдите углы трапеции.
№ 5*. Высота \(BM\), проведенная из вершины угла ромба \(ABCD\) образует со стороной \(AB\) угол \(30^\circ\), \(AM = 4\) см. Найдите длину диагонали \(BD\).
№ 6. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
Краткие ответы:
- \(72^\circ\)
- \(90^\circ, 90^\circ, 20^\circ, 160^\circ\)
- 5 см и 10 см
- \(48^\circ, 48^\circ, 132^\circ, 132^\circ\)
- 8 см
- 10 см и 15 см
Как решать:
№ 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный: \(\angle OAB=\angle ABO=36^\circ\). Тогда \(\angle AOB=180^\circ-2\cdot36^\circ=108^\circ\). Углы \(AOD\) и \(AOB\) смежные, значит \(\angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).
№ 2. В прямоугольной трапеции два угла при перпендикулярной боковой стороне равны \(90^\circ\). Сумма двух других углов \(180^\circ\). Если один из них \(20^\circ\), то второй \(180^\circ-20^\circ=160^\circ\).
№ 3. Пусть стороны равны \(x\) и \(2x\). Периметр: \(2(x+2x)=30\), то есть \(6x=30\), откуда \(x=5\). Стороны: 5 см и 10 см.
№ 4. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. При большем основании: \(96^\circ:2=48^\circ\). При меньшем основании каждый угол \(180^\circ-48^\circ=132^\circ\).
№ 5. Треугольник \(ABM\) прямоугольный, \(\angle ABM=30^\circ\), значит \(\angle BAM=60^\circ\). Катет \(AM=4\) см лежит против угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза \(AB=2AM=8\) см. В ромбе \(AB=AD=8\) см, а угол \(A=60^\circ\), поэтому треугольник \(ABD\) равносторонний. Значит, \(BD=8\) см.
№ 6. Пусть меньшая сторона \(x\), большая \(x+5\). Тогда \(2(x+x+5)=50\), \(4x+10=50\), \(x=10\). Стороны: 10 см и 15 см.
Проверка: \(108^\circ+72^\circ=180^\circ\); \(48^\circ+48^\circ+132^\circ+132^\circ=360^\circ\); периметры в №3 и №6 равны 30 см и 50 см; в №5 \(AB=BD=8\) см.
