Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни уравнения: \(x_{1}=2\), \(x_{2}=3\).

Как это понять:

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому левую часть можно разложить на множители: \[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(2^{2}-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(3^{2}-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Значит, корни найдены верно. Главный принцип: представь уравнение в виде произведения, равного нулю, и приравняй каждый множитель к нулю.