Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\; x_{2}=3\).

Как решать

Способ 1 — по теореме Виета (уравнение приведённое, \(a=1\))

Для \(x^{2}+px+q=0\) корни удовлетворяют условиям: \[ x_{1}+x_{2}=-p,\qquad x_{1}\cdot x_{2}=q \] Здесь \(p=-5,\; q=6\), значит нужны два числа с суммой \(5\) и произведением \(6\). Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Способ 2 — через дискриминант (работает всегда)

\[ D=b^{2}-4ac=(-5)^{2}-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1 \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm 1}{2} \] \[ x_{1}=\frac{4}{2}=2,\qquad x_{2}=\frac{6}{2}=3 \]

Способ 3 — разложение на множители

\[ x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^{2}-5\cdot 2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^{2}-5\cdot 3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип на будущее: если \(a=1\) и корни целые — быстрее всего подбор по Виету; если \(a\neq 1\), числа не подбираются или корни не целые — берите дискриминант. Ответ всегда проверяйте подстановкой.

Это уравнение решено по тексту запроса — на скриншоте дневника его нет.