номер 567 а

567 а) Катеты прямоугольного треугольника равны \(4\) см и \(11\) см.

Площадь прямоугольного треугольника считают по формуле:

\[ S=\frac{1}{2}ab \]

где \(a\) и \(b\) — катеты.

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 11=22\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(22\ \text{см}^2\).

Принцип: прямоугольный треугольник — это половина прямоугольника со сторонами \(4\) см и \(11\) см, поэтому площадь прямоугольника \(44\ \text{см}^2\) делим пополам.

Дано:
\(\triangle ABC\) — прямоугольный, \(\angle C=90^\circ\),
катеты \(AC=4\) см, \(BC=11\) см.

Найти:
\(S_{ABC}\) — площадь треугольника.

Решение:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC \]

Подставляем значения:

\[ S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 11=2\cdot 11=22\ \text{см}^2 \]

Ответ: \(22\ \text{см}^2\).

Вот чертёж к задаче (масштаб не соблюдён):

              B
              |\
              | \
              |  \
       11 см  |   \
              |    \  гипотенуза AB
              |     \
              |      \
              |       \
              C-------A
                4 см

\(\angle C=90^\circ\), значит \(AC\) и \(BC\) — катеты:
\[ AC=4\ \text{см},\qquad BC=11\ \text{см}. \]

Площадь: \[ S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC =\frac{1}{2}\cdot4\cdot11=22\ \text{см}^2. \]

Ответ: \(22\ \text{см}^2\).

Пожалуйста! Если понадобится разобрать похожую задачу — обращайся.