362. Найдите значение выражения: а) √100·49; в) √64·121; д) √0,01·169
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Упражнения 362. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{100\cdot49}\); в) \(\sqrt{64\cdot121}\); д) \(\sqrt{0,01\cdot169}\); б) \(\sqrt{81\cdot400}\); г) \(\sqrt{144\cdot0,25}\); е) \(\sqrt{2,25\cdot0,04}\).
Вычислите значение корня: а) \(\sqrt{\frac{9}{64}}\); в) \(\sqrt{\frac{121}{25}}\); д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}}\); б) \(\sqrt{\frac{36}{25}}\); г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}\); е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}\).
Найдите значение корня: а) \(\sqrt{81\cdot900}\); б) \(\sqrt{0,36\cdot49}\); в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}}\); г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}}\).
Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0,25}\); в) \(\sqrt{\frac{25}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{196}{9}}\); б) \(\sqrt{1,21\cdot0,09\cdot0,0001}\); г) \(\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}\).
На фото упражнения 362–365, поэтому ниже — ответы ко всем пунктам.
Краткий ответ
- 362. а) \(70\); б) \(180\); в) \(88\); г) \(6\); д) \(1,3\); е) \(0,3\).
- 363. а) \(\frac{3}{8}\); б) \(\frac{6}{5}=1,2\); в) \(\frac{11}{5}=2,2\); г) \(\frac{5}{4}=1,25\); д) \(\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}\); е) \(\frac{9}{4}=2,25\).
- 364. а) \(270\); б) \(4,2\); в) \(\frac{7}{2}=3,5\); г) \(\frac{13}{4}=3,25\).
- 365. а) \(12\); б) \(0,0033\); в) \(\frac{40}{27}=1\frac{13}{27}\); г) \(\frac{7}{2}=3,5\).
Как решать
Основное правило: для неотрицательных чисел \[ \sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}. \] Поэтому под корнем удобно искать квадраты.
Например: \[ \sqrt{100\cdot49}=\sqrt{10^2\cdot7^2}=10\cdot7=70. \]
Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь: \[ \sqrt{2\frac{7}{81}}=\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}. \]
Десятичные дроби также можно записывать квадратами: \[ \sqrt{0,36\cdot49}=0,6\cdot7=4,2. \]
В задании 365 в): \[ \sqrt{\frac{25}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{196}{9}} = \frac{5}{9}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{3} = \frac{40}{27}. \]
Проверка: возведи полученный ответ в квадрат — должно получиться подкоренное выражение. Например, \[ 0,0033^2=0,00001089=1,21\cdot0,09\cdot0,0001. \]
Обсуждение
2 сообщенияРешил все четыре номера. Работает одно правило: корень из произведения и из дроби можно разбивать — \[\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\ (a\ge 0,\ b>0),\] поэтому каждое число раскладываем на удобный квадрат. Смешанные дроби сначала переводим в неправильные.
362. Найдите значение выражения
- а) \(\sqrt{100\cdot49}=\sqrt{100}\cdot\sqrt{49}=10\cdot7=70\)
- б) \(\sqrt{81\cdot400}=9\cdot20=180\)
- в) \(\sqrt{64\cdot121}=8\cdot11=88\)
- г) \(\sqrt{144\cdot0{,}25}=12\cdot0{,}5=6\)
- д) \(\sqrt{0{,}01\cdot169}=0{,}1\cdot13=1{,}3\)
- е) \(\sqrt{2{,}25\cdot0{,}04}=1{,}5\cdot0{,}2=0{,}3\)
363. Вычислите значение корня
- а) \(\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}\)
- б) \(\sqrt{\frac{36}{25}}=\frac{6}{5}=1{,}2\)
- в) \(\sqrt{\frac{121}{25}}=\frac{11}{5}=2{,}2\)
- г) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}=1{,}25\)
- д) \(\sqrt{2\frac{7}{81}}=\sqrt{\frac{169}{81}}=\frac{13}{9}=1\frac{4}{9}\)
- е) \(\sqrt{5\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{81}{16}}=\frac{9}{4}=2{,}25\)
364. Найдите значение корня
- а) \(\sqrt{81\cdot900}=9\cdot30=270\)
- б) \(\sqrt{0{,}36\cdot49}=0{,}6\cdot7=4{,}2\)
- в) \(\sqrt{12\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{49}{4}}=\frac{7}{2}=3{,}5\)
- г) \(\sqrt{10\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{169}{16}}=\frac{13}{4}=3{,}25\)
365. Найдите значение выражения
- а) \(\sqrt{9\cdot64\cdot0{,}25}=3\cdot8\cdot0{,}5=12\)
- б) \(\sqrt{1{,}21\cdot0{,}09\cdot0{,}0001}=1{,}1\cdot0{,}3\cdot0{,}01=0{,}0033\)
- в) \(\sqrt{\frac{25}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{196}{9}}=\frac{5}{9}\cdot\frac{4}{7}\cdot\frac{14}{3}=\frac{40}{27}=1\frac{13}{27}\)
- г) \(\sqrt{5\frac{1}{16}\cdot2\frac{34}{81}}=\sqrt{\frac{81}{16}\cdot\frac{196}{81}}=\sqrt{\frac{196}{16}}=\frac{14}{4}=3{,}5\)
Проверка. Корень всегда можно проверить обратным действием: например, \(0{,}0033^2=0{,}00001089=1{,}21\cdot0{,}09\cdot0{,}0001\) — верно; \(\left(\frac{40}{27}\right)^2=\frac{1600}{729}=\frac{25}{81}\cdot\frac{16}{49}\cdot\frac{196}{9}\) — тоже сходится.
Если нужно, разберём подробнее любой пункт — например, как быстро находить квадрат для чисел вида \(0{,}0001\) или \(2\frac{34}{81}\).
