6-7
Сверь числа и знаки с фото.
- Simplificați raportul algebric: a) \(\frac{14XY}{2Y-6XY}\); b) \(\frac{6XY}{3X+9XY}\); c) \(\frac{7X-7Y}{5X-5Y}\); d) \(\frac{2X-2Y}{6X-6Y}\); e) \(\frac{3X-6Y}{8Y-4X}\); f) \(\frac{4X-8}{2Y-XY}\); g) \(\frac{8X^2-4XY}{12X^2}\); h) \(\frac{9XY-12X^2}{36X}\); i) \(\frac{X^2-X}{3X-3}\); j) \(\frac{X-3Y}{X^2-3XY}\); k) \(\frac{X^2+X}{4X+4}\); l) \(\frac{3X^2+3XY^2}{6XY+6Y^3}\).
- Simplificați raportul algebric: a) \(\frac{3X-3}{X^2-1}\); b) \(\frac{X^2-9}{3X+9}\); c) \(\frac{X^2-4}{2X+4}\); d) \(\frac{X^2-25}{5-X}\); e) \(\frac{X^2-4X+4}{3X-6}\); f) \(\frac{Y^2-16}{3Y+12}\); g) \(\frac{X^2+2X+1}{X^2-1}\); h) \(\frac{X^2+10X+25}{X^2-25}\).
Кратко: \(\frac{AC}{BC}=\frac{A}{B}\) при \(C\ne0\). Поэтому сначала раскладываем числитель и знаменатель на множители, а потом сокращаем. Ответы — для допустимых значений переменных, при которых исходные знаменатели не равны нулю.
6.
a) \(\frac{7X}{1-3X}\); b) \(\frac{2Y}{1+3Y}\); c) \(\frac75\); d) \(\frac13\);
e) \(-\frac34\); f) \(-\frac4Y\); g) \(\frac{2X-Y}{3X}\); h) \(\frac{3Y-4X}{12}\);
i) \(\frac X3\); j) \(\frac1X\); k) \(\frac X4\); l) \(\frac{X}{2Y}\).
7.
a) \(\frac{3}{X+1}\); b) \(\frac{X-3}{3}\); c) \(\frac{X-2}{2}\); d) \(-(X+5)\);
e) \(\frac{X-2}{3}\); f) \(\frac{Y-4}{3}\); g) \(\frac{X+1}{X-1}\); h) \(\frac{X+5}{X-5}\).
Как это получается
В №6 сначала выносим общий множитель. Например: \[ \frac{4X-8}{2Y-XY} =\frac{4(X-2)}{Y(2-X)} =\frac{4(X-2)}{-Y(X-2)} =-\frac4Y. \]
В №7 используем формулы: \[ a^2-b^2=(a-b)(a+b), \qquad a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2. \] Например: \[ \frac{X^2-25}{5-X} =\frac{(X-5)(X+5)}{-(X-5)} =-(X+5), \] \[ \frac{X^2+10X+25}{X^2-25} =\frac{(X+5)^2}{(X-5)(X+5)} =\frac{X+5}{X-5}. \]
Нельзя сокращать отдельные слагаемые — сначала всё должно стать произведением множителей.
Проверка для 7h: при \(X=0\) исходная дробь равна \(25/(-25)=-1\), и ответ \((0+5)/(0-5)=-1\).
