Вариант 1 №1. Решите уравнение 6(x − 3) − x = 30. №2. Решите уравнение 0,3(2x + 100) − 0,7x = 50.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Вариант 1 №1. Решите уравнение \(6(x - 3) - x = 30\). №2. Решите уравнение \(0,3(2x + 100) - 0,7x = 50\). №3. Сопоставьте уравнение и его корень:
- \(6x + 3 = 27\); A) 4;
- \(4(x - 1) = 20\); Б) 6;
- \(\frac{x}{5} + 1 = 4\). В) 15. №4. Сопоставьте текстовую задачу с уравнением для её решения.
- В зоопарке 25 попугаев и канареек. Попугаев на 5 больше. Сколько канареек?
- Купили 2 кг конфет по 150 руб./кг и печенье по 80 руб./кг. За всё заплатили 540 руб. Сколько кг печенья?
- Мотоциклист проехал 100 км. Если бы скорость была на 10 км/ч меньше, он проехал бы путь на 0,5 часа дольше. Найдите скорость. A) \(2 \cdot 150 + 80x = 540\); Б) \(x + (x + 5) = 25\); В) \(\frac{100}{x-10} - \frac{100}{x} = 0,5\). №5. Решите задачу, составив уравнение для её решения. За тетрадь и альбом заплатили 120 рублей. Альбом дороже тетради на 40 рублей. Сколько стоит тетрадь?
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(x=9{,}6\) |
| 2 | \(x=-200\) |
| 3 | 1 — А, 2 — Б, 3 — В |
| 4 | 1 — Б, 2 — А, 3 — В |
| 5 | 40 рублей |
Ключевые шаги
№1. Раскрываем скобки и приводим подобные: \[ 6(x-3)-x=30 \] \[ 6x-18-x=30 \] \[ 5x=48 \] \[ x=9{,}6 \]
Проверка: \(6(9{,}6-3)-9{,}6=39{,}6-9{,}6=30\).
№2. Снова раскрываем скобки: \[ 0{,}3(2x+100)-0{,}7x=50 \] \[ 0{,}6x+30-0{,}7x=50 \] \[ -0{,}1x=20 \] \[ x=-200 \]
Проверка: \(0{,}3(2\cdot(-200)+100)-0{,}7\cdot(-200)=-90+140=50\).
№3. Находим корень каждого уравнения:
- \(6x+3=27\Rightarrow 6x=24\Rightarrow x=4\) — это А.
- \(4(x-1)=20\Rightarrow x-1=5\Rightarrow x=6\) — это Б.
- \(\dfrac{x}{5}+1=4\Rightarrow \dfrac{x}{5}=3\Rightarrow x=15\) — это В.
№4. Уравнение — это перевод условия задачи:
Пусть канареек \(x\), тогда попугаев \(x+5\). Всего 25: \[ x+(x+5)=25 \] Это Б.
Конфеты стоят \(2\cdot150\) рублей, печенье — \(80x\) рублей. Всего 540: \[ 2\cdot150+80x=540 \] Это А.
Если скорость \(x\) км/ч, то время равно \(\dfrac{100}{x}\). При скорости на 10 км/ч меньше время \(\dfrac{100}{x-10}\), и оно больше на 0,5 часа: \[ \dfrac{100}{x-10}-\dfrac{100}{x}=0{,}5 \] Это В.
№5. Пусть тетрадь стоит \(x\) рублей. Тогда альбом стоит \(x+40\) рублей. Вместе они стоят 120 рублей: \[ x+(x+40)=120 \] \[ 2x+40=120 \] \[ 2x=80 \] \[ x=40 \]
Проверка: тетрадь — 40 рублей, альбом — 80 рублей, вместе 120 рублей. Всё сходится.
Главный принцип: неизвестную величину обозначаем буквой, через неё выражаем остальные величины и составляем уравнение по смыслу задачи.
