Номер 566
Сверь числа и знаки с фото.
566 ☐ Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.
\[ P_{APQ}=\frac12 P_{ABC} \]
так как \(P\) и \(Q\) — середины сторон, значит \(PQ\) — средняя линия. Тогда:
\[ P_{ABC}=2\cdot 21=42\text{ см} \]
Ответ: 42 см.
Обсуждение
2 сообщенияМожно дано решение и ответ
Дано:
\(\triangle ABC\); \(P\) и \(Q\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\);
\(P_{\triangle APQ}=21\) см.
Найти: \(P_{\triangle ABC}\).
Решение:
Так как \(P\) и \(Q\) — середины сторон, то
\[
AP=\frac12 AB,\qquad AQ=\frac12 AC,
\]
а \(PQ\) — средняя линия треугольника, поэтому
\[
PQ=\frac12 BC.
\]
Тогда \[ P_{\triangle APQ}=AP+AQ+PQ =\frac12(AB+AC+BC) =\frac12 P_{\triangle ABC}. \]
Значит, \[ P_{\triangle ABC}=2P_{\triangle APQ}=2\cdot 21=42\text{ см}. \]
Ответ: \(42\) см.
