① Приведите дроби к НОЗ

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
① Приведите дроби
к НОЗ
а) $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{4}{7} $ б) $ \frac{5}{14} $ и $ \frac{8}{35} $
в) $ \frac{4}{5} $ и $ \frac{1}{3} $; г) $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{11}{14} $
д) $ \frac{7}{36} $ и $ \frac{7}{24} $ е) $ \frac{11}{375} $ и $ \frac{103}{300} $
ж) $ \frac{1}{504} $ и $ \frac{1}{756} $

Answer

Краткий ответ

В каждой строке дроби записаны в том же порядке, что в условии.

Пункт |
НОЗ |
Приведённые дроби |

а) |
$35$ |
$\frac{3}{5}=\frac{21}{35}$, $\frac{4}{7}=\frac{20}{35}$ |

б) |
$70$ |
$\frac{5}{14}=\frac{25}{70}$, $\frac{8}{35}=\frac{16}{70}$ |

в) |
$15$ |
$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$, $\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$ |

г) |
$14$ |
$\frac{4}{7}=\frac{8}{14}$, $\frac{11}{14}=\frac{11}{14}$ |

д) |
$72$ |
$\frac{7}{36}=\frac{14}{72}$, $\frac{7}{24}=\frac{21}{72}$ |

е) |
$1500$ |
$\frac{11}{375}=\frac{44}{1500}$, $\frac{103}{300}=\frac{515}{1500}$ |

ж) |
$1512$ |
$\frac{1}{504}=\frac{3}{1512}$, $\frac{1}{756}=\frac{2}{1512}$ |

Как находить НОЗ

НОЗ — это наименьшее общее кратное знаменателей.

1. Раскладываем знаменатели на простые множители.

2. Берём каждый простой множитель в наибольшей степени.

3. Домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель.

Например, в пункте е:

$$
375=3\cdot5^3,\qquad 300=2^2\cdot3\cdot5^2.
$$

Наибольшие степени: $2^2$, $3^1$, $5^3$, поэтому

$$
\text{НОЗ}=2^2\cdot3\cdot5^3=1500.
$$

Тогда

$$
\frac{11}{375}=\frac{11\cdot4}{375\cdot4}=\frac{44}{1500},
\qquad
\frac{103}{300}=\frac{103\cdot5}{300\cdot5}=\frac{515}{1500}.
$$

Частные случаи: если знаменатели взаимно простые, НОЗ равен их произведению, как в пункте а. Если один знаменатель делится на другой, НОЗ равен большему знаменателю, как в пункте г.

Проверка

В каждой паре получился одинаковый знаменатель, и дробь при этом не изменилась: например, $\frac{21}{35}$ сокращается на $7$ обратно до $\frac{3}{5}$, а $\frac{515}{1500}$ сокращается на $5$ до $\frac{103}{300}$. Я проверил: значения дробей сохранены, а знаменатели выбраны наименьшие возможные.

Пункт	НОЗ	Приведённые дроби
а)	\(35\)	\(\frac{3}{5}=\frac{21}{35}\), \(\frac{4}{7}=\frac{20}{35}\)
б)	\(70\)	\(\frac{5}{14}=\frac{25}{70}\), \(\frac{8}{35}=\frac{16}{70}\)
в)	\(15\)	\(\frac{4}{5}=\frac{12}{15}\), \(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\)
г)	\(14\)	\(\frac{4}{7}=\frac{8}{14}\), \(\frac{11}{14}=\frac{11}{14}\)
д)	\(72\)	\(\frac{7}{36}=\frac{14}{72}\), \(\frac{7}{24}=\frac{21}{72}\)
е)	\(1500\)	\(\frac{11}{375}=\frac{44}{1500}\), \(\frac{103}{300}=\frac{515}{1500}\)
ж)	\(1512\)	\(\frac{1}{504}=\frac{3}{1512}\), \(\frac{1}{756}=\frac{2}{1512}\)