Задача 1. Найти массу Сколько льда при температуре 0 °C можно расплавить, затратив 680 кДж теплоты? Удельная теплота плавления льда λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 1. Найти массу
Сколько льда при температуре 0 °C можно расплавить, затратив 680 кДж теплоты? Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5\) Дж/кг.
Задача 2. Найти удельную теплоту плавления
При плавлении 0,5 кг алюминия затрачено 195 кДж теплоты. Найдите удельную теплоту плавления алюминия.
Задача 3. Найти количество теплоты
Какое количество теплоты необходимо для плавления 2,5 кг льда, взятого при 0 °C? Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5\) Дж/кг.
Задача 4. Нагрев + плавление
Лёд массой 2 кг при температуре –10°C нагревают до 0°C и полностью плавят. Удельная теплоёмкость льда \(c = 2100\) Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления \(\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5\) Дж/кг. Найдите общее количество теплоты.
На изображении четыре задачи — ниже решение всех.
Краткие ответы
- \(m=2\) кг.
- \(\lambda=3{,}9\cdot10^5\) Дж/кг.
- \(Q=850\) кДж.
- \(Q=722\) кДж.
Принцип При плавлении температура не меняется, и теплота идёт на плавление: \[ Q=\lambda m. \] Отсюда \(m=\frac{Q}{\lambda}\), \(\lambda=\frac{Q}{m}\).
Для нагрева: \[ Q=cm\Delta t,\qquad \Delta t=t_{\text{кон}}-t_{\text{нач}}. \]
Если сначала нагревают, а потом плавят, количества теплоты складываются: \[ Q_{\text{общ}}=cm(t_{\text{пл}}-t_{\text{нач}})+\lambda m. \]
Не забывай: \(1\) кДж \(=1000\) Дж. В задачах 1 и 3 лёд уже при \(0^\circ C\), поэтому нагрев не учитывается.
Решение по задачам
\(Q=680\) кДж \(=680000\) Дж: \[ m=\frac{680000}{3{,}4\cdot10^5}=2\ \text{кг}. \]
\(Q=195\) кДж \(=195000\) Дж: \[ \lambda=\frac{195000}{0{,}5}=3{,}9\cdot10^5\ \text{Дж/кг}. \]
\[ Q=3{,}4\cdot10^5\cdot2{,}5=850000\ \text{Дж}=850\ \text{кДж}. \]
\[ Q_{\text{нагр}}=2100\cdot2\cdot10=42000\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{пл}}=3{,}4\cdot10^5\cdot2=680000\ \text{Дж}, \] \[ Q_{\text{общ}}=42000+680000=722000\ \text{Дж}=722\ \text{кДж}. \]
Проверка Размерности сходятся: \(\text{кг}\cdot\text{Дж/кг}=\text{Дж}\). В 4-й задаче на нагрев уходит 42 кДж, на плавление — 680 кДж; большая часть теплоты действительно нужна для плавления. В похожей задаче с холодным льдом сначала считай нагрев до \(0^\circ C\), затем плавление.
Обсуждение
2 сообщенияРаспеши
Распишу подробно по каждой задаче: с «Дано», формулой, подстановкой и ответом.
Общая формула для плавления:
\[
Q=\lambda m
\]
где \(Q\) — количество теплоты, \(\lambda\) — удельная теплота плавления, \(m\) — масса.
При плавлении температура вещества не меняется.
1. Найти массу льда
Дано: \[ Q=680\ \text{кДж}=680000\ \text{Дж} \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
Найти: \(m\).
Решение: \[ Q=\lambda m \] \[ m=\frac{Q}{\lambda} \] \[ m=\frac{680000}{3{,}4\cdot10^5} \] \[ m=\frac{680000}{340000}=2\ \text{кг} \]
Ответ: \(m=2\ \text{кг}\).
2. Найти удельную теплоту плавления
Дано: \[ Q=195\ \text{кДж}=195000\ \text{Дж} \] \[ m=0{,}5\ \text{кг} \]
Найти: \(\lambda\).
Решение: \[ Q=\lambda m \] \[ \lambda=\frac{Q}{m} \] \[ \lambda=\frac{195000}{0{,}5} \] \[ \lambda=390000\ \text{Дж/кг}=3{,}9\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
Ответ: \(\lambda=3{,}9\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\).
3. Найти количество теплоты для плавления льда
Дано: \[ m=2{,}5\ \text{кг} \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
Найти: \(Q\).
Решение: \[ Q=\lambda m \] \[ Q=3{,}4\cdot10^5\cdot2{,}5 \] \[ Q=850000\ \text{Дж} \] \[ Q=850\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q=850\ \text{кДж}\).
4. Нагреть лёд от \(-10^\circ C\) до \(0^\circ C\), затем расплавить
Дано: \[ m=2\ \text{кг} \] \[ t_1=-10^\circ C \] \[ t_2=0^\circ C \] \[ c=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C} \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг} \]
Найти: \(Q_{\text{общ}}\).
Сначала лёд надо нагреть до \(0^\circ C\), а потом расплавить. Поэтому общее количество теплоты: \[ Q_{\text{общ}}=Q_{\text{нагр}}+Q_{\text{пл}} \]
1) Нагрев льда
\[ Q_{\text{нагр}}=cm(t_2-t_1) \] \[ Q_{\text{нагр}}=2100\cdot2\cdot(0-(-10)) \] \[ Q_{\text{нагр}}=2100\cdot2\cdot10 \] \[ Q_{\text{нагр}}=42000\ \text{Дж}=42\ \text{кДж} \]
2) Плавление льда
\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m \] \[ Q_{\text{пл}}=3{,}4\cdot10^5\cdot2 \] \[ Q_{\text{пл}}=680000\ \text{Дж}=680\ \text{кДж} \]
3) Общая теплота
\[ Q_{\text{общ}}=42+680=722\ \text{кДж} \]
Ответ: \(Q_{\text{общ}}=722\ \text{кДж}\).
Кратко:
- \(2\) кг
- \(3{,}9\cdot10^5\) Дж/кг
- \(850\) кДж
- \(722\) кДж
