Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

1. Заметим, что уравнение можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot 2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot 3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Универсальный способ: через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Отсюда \(x_1=2,\ x_2=3\).