3. Переведите самостоятельно десятичные числа 35 и 78 в двоичную систему счисления.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
3. Переведите самостоятельно десятичные числа 35 и 78 в двоичную систему счисления.

4. Переведите двоичные числа $101011_{2}$ и $1101110_{2}$ в десятичную систему счисления.

5. Сколько бит информации потребуется, чтобы закодировать один символ, если алфавит состоит из 64 различных знаков? (Подсказка: воспользуйтесь формулой $N = 2^{i}$).

Answer

Краткий ответ:

3. $35_{10}=100011_2$, $78_{10}=1001110_2$

4. $101011_2=43_{10}$, $1101110_2=110_{10}$

5. Потребуется 6 бит.

Как это получается

В двоичной системе каждый разряд — это степень двойки: $1,2,4,8,16,32,\ldots$

Задание 3. Целое число переводят делением на 2: остатки записывают снизу вверх.

$$
35=2\cdot17+1,\quad 17=2\cdot8+1,\quad 8=2\cdot4+0,
$$
$$
4=2\cdot2+0,\quad 2=2\cdot1+0,\quad 1=2\cdot0+1.
$$

Остатки снизу вверх: $100011_2$.

$$
78=2\cdot39+0,\quad 39=2\cdot19+1,\quad 19=2\cdot9+1,
$$
$$
9=2\cdot4+1,\quad 4=2\cdot2+0,\quad 2=2\cdot1+0,\quad 1=2\cdot0+1.
$$

Получаем $1001110_2$.

Задание 4. Переводим по степеням двойки:

$$
101011_2=32+0+8+0+2+1=43_{10}
$$

$$
1101110_2=64+32+0+8+4+2+0=110_{10}
$$

Задание 5. Используем формулу $N=2^i$, где $N$ — количество различных символов, $i$ — число бит:

$$
64=2^i
$$
$$
2^6=2^i
$$
$$
i=6
$$

Проверка:
$100011_2=32+2+1=35$,
$1001110_2=64+8+4+2=78$,
а $2^6=64$, значит, 6 бит действительно хватает для кодирования одного символа из 64 возможных.