Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Что на фото. Это самостоятельная работа по векторам (4 задания). Рисунки к № 1–3 в скриншотах не видны: тёмная тема документа «съела» линии, поэтому конкретные векторы там не назвать. А рисунок к № 4 виден — его разбираю полностью.

Короткая теория, которая нужна для всех номеров

• Коллинеарные \(\vec a\parallel\vec b\) — лежат на параллельных прямых или на одной прямой.
• Противоположно направленные — коллинеарны, но стрелки смотрят в разные стороны.
• Равные \(\vec a=\vec b\) — коллинеарны, сонаправлены и равны по длине.
• Сумма: по правилу треугольника второй вектор откладывают от конца первого; по правилу параллелограмма векторы сводят к общему началу и берут диагональ.
• Разность \(\vec a-\vec b\) — вектор из конца \(\vec b\) в конец \(\vec a\), когда начала совмещены.

№ 4

Обозначим точку, где сходятся обе стрелки, через \(A\); начало синего вектора — \(C\), начало красного — \(D\): \[ \vec a=\vec{CA}\ (\text{синий}),\qquad \vec b=\vec{DA}\ (\text{красный}). \]

Сумма по правилу треугольника. От точки \(A\) откладываем вектор \(\vec{AE}\), равный красному \(\vec b\) (вверх-влево). Тогда \[ \vec a+\vec b=\vec{CA}+\vec{AE}=\vec{CE}. \]

Сумма по правилу параллелограмма. Приводим векторы к общему началу: от \(C\) откладываем \(\vec{CB}=\vec b\). Достраиваем параллелограмм \(C A E B\) (из \(A\) — прямая, параллельная \(CB\), из \(B\) — параллельная \(CA\)). Диагональ \(\vec{CE}\) и есть сумма. Она должна совпасть с результатом правила треугольника — это и есть проверка.

Разность. \[ \vec a-\vec b=\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{CA}+\vec{AD}=\vec{CD}. \] То есть разность идёт из начала синего вектора в начало красного. Проверка через общее начало: \(\vec a-\vec b=\vec{BA}\), и действительно \(\vec{BA}=\vec{CD}\). В другую сторону: \(\vec b-\vec a=\vec{AB}=\vec{DC}\).

№ 1–3 (общий шаблон)

Если на рисунке параллелограмм \(ABCD\) (вершины по порядку), ответы такие:

№ 1. Коллинеарные пары: \(\vec{AB}\) и \(\vec{DC}\) (сонаправлены), \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) (противоположно), \(\vec{AD}\) и \(\vec{BC}\), \(\vec{AD}\) и \(\vec{CB}\).

№ 2. Противоположно направленные: \(\vec{AB}\uparrow\downarrow\vec{CD}\), \(\vec{AD}\uparrow\downarrow\vec{CB}\).

№ 3. Равные: \(\vec{AB}=\vec{DC}\), \(\vec{AD}=\vec{BC}\) (это следует из того, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны).

Пришли, пожалуйста, рисунки к № 1–3 в светлой теме или обычным фото на белом фоне — тогда назову точные пары именно по твоим векторам, а не по шаблону.