Краткий ответ: ошибочны предложения а, б, в. Предложение г грамматически корректно.
а) Ошибка в управлении при однородных членах.
«Осуществляет подготовку и руководство аспирантами»:
- подготовка — кого? аспирантов;
- руководство — кем? аспирантами.
Один общий зависимый член «аспирантами» не подходит к слову «подготовку».
Корректно: «осуществляет подготовку аспирантов и руководит ими» или «подготовку аспирантов и руководство ими».
б) Ошибка в падежной форме после предлога «по».
В значении «после» предлог по требует предложного падежа: по прилёте, как по приезде, по прибытии, по окончании.
Правильно: «По прилёте в столицу…» или «После прилёта в столицу…».
в) Ошибка в построении ряда однородных членов.
Нельзя сказать «писать электронную почту» в литературной норме. Здесь противопоставляются способы: от руки и по электронной почте.
Корректно: «писать письма от руки и по электронной почте» или «писать письма от руки и отправлять их по электронной почте».
г) Ошибки нет.
Деепричастные обороты «склонившись над учебником» и «убедившись…» относятся к подлежащему студент, управление и согласование нормальные. Двойная точка в конце — просто опечатка.
Принцип проверки: при однородных членах смотри, подходит ли общее зависимое слово к каждому; после «по» в значении «после» ставь предложный падеж; в однородном ряду части должны быть одинаковыми по смыслу и конструкции.