Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс 1. Прямые AB и CD пересекаются (см. рис. 55). Запишите центр симметрии этих прямых.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс

1. Прямые $AB$ и $CD$ пересекаются (см. рис. 55). Запишите центр симметрии этих прямых.
[Рисунок: две пересекающиеся прямые; на прямой $AB$ отмечены точки $A$ и $B$, на прямой $CD$ — точки $C$ и $D$; прямые пересекаются в точке $E$.]
Рис. 55.

2. Напишите три буквы русского алфавита, имеющие центр симметрии.

3. Постройте точки $A_1$ и $B_1$, симметричные точкам $A$ и $B$, изображённым на рисунке 56, относительно точки $O$.
[Рисунок: квадратная сетка; отмечены точки $A$, $O$, $B$: $A$ — выше и левее $O$, $B$ — ниже и левее $O$.]
Рис. 56.

4. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $ABC$ (см. рис. 57) относительно точки $O$.
[Рисунок: квадратная сетка; отмечены точки $A$, $B$, $C$, образующие треугольник $ABC$, и точка $O$ внутри треугольника.]
Рис. 57.

Answer

Краткий ответ

1. Центр симметрии — точка $E$.

2. Например, буквы О, Х, Н (подойдут также Ж, Ф).

3. Точки $A_1$ и $B_1$ лежат на продолжениях лучей $AO$ и $BO$ за точку $O$, причём
$$
OA_1=OA,\qquad OB_1=OB.
$$

4. Нужно построить точки $A_1,B_1,C_1$, симметричные вершинам $A,B,C$ относительно $O$, и соединить их.

Как понять и выполнить

При центральной симметрии с центром $O$ точка $X$ переходит в точку $X_1$ так, что $O$ — середина отрезка $XX_1$. Это то же самое, что поворот на $180^\circ$ вокруг $O$.

1. Обе прямые проходят через $E$. При повороте на $180^\circ$ вокруг $E$ каждая прямая переходит сама в себя, поэтому $E$ — центр симметрии.

2. У букв О, Х, Н при повороте на $180^\circ$ верх и низ, левая и правая части меняются местами, а буква совпадает с исходной. Поэтому у них есть центр симметрии.

3. Построение для точки $A$:

проведите луч $AO$;

продолжите его за точку $O$;

отложите на продолжении отрезок $OA_1=OA$.

Аналогично для $B$: на продолжении $BO$ за $O$ отложите $OB_1=OB$. На клетчатой бумаге удобно отсчитать от $O$ в противоположную сторону столько же клеток.

4. Для треугольника повторите это построение для каждой вершины $A,B,C$. Затем соедините полученные точки $A_1,B_1,C_1$. Треугольник $A_1B_1C_1$ будет равен исходному и повёрнут на $180^\circ$.

Проверка

Точка $O$ должна быть серединой каждого отрезка $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$. У симметричных треугольников соответствующие стороны равны и параллельны.

Домашняя работа по теме «Центральная симметрия», 8 класс 1. Прямые AB и CD пересекаются (см. рис. 55). Запишите центр симметрии этих прямых.

Обсуждение