Самостоятельная работа 1. перечертите рисунок Обозначьте параллелограмм и укажите пары коллинеарных векторов

Ниже — основная самостоятельная работа (№1–4). Подпишите вершины параллелограмма по порядку: \(A\) — верхняя левая, \(B\) — верхняя правая, \(C\) — нижняя правая, \(D\) — нижняя левая. Если какая-то сторона не дорисована, достройте её.

Краткий ответ

1. \(ABCD\) — параллелограмм. Коллинеарные пары: \[ \vec{AB}\parallel\vec{DC},\qquad \vec{AD}\parallel\vec{BC}. \] Можно указать и \(\vec{AB}\) с \(\vec{CD}\): они тоже коллинеарны, но направлены противоположно.

2. Противоположно направленные векторы: \[ \vec{AB}\uparrow\downarrow\vec{CD},\qquad \vec{BC}\uparrow\downarrow\vec{DA}. \]

3. Обозначьте отрезки, например, \(\vec a,\vec b,\vec c,\vec d,\vec e\). По рисунку одинаковы по длине и направлению две короткие левые наклонные: \[ \vec a=\vec c. \] У остальных отрезков длина другая, поэтому равных им среди нарисованных нет.

4. Пусть красный вектор — \(\vec a\), синий — \(\vec b\). Тогда: \[ \vec a+\vec b=\vec{AC} \] — диагональ параллелограмма, построенного на \(\vec a\) и \(\vec b\). А разность: \[ \vec a-\vec b=\vec{DB}. \] Если нужна \(\vec b-\vec a\), то это \(\vec{BD}\).

Как понять

• Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых или на одной прямой. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому векторы на них коллинеарны.
• Противоположно направленные — это коллинеарные векторы, у которых стрелки направлены в разные стороны. Поэтому в №2 удобно направлять векторы «по периметру»: \(A\to B\to C\to D\to A\).
• Равные векторы должны совпадать и по длине, и по направлению. Только параллельности мало.
• В №4 сумму строят двумя способами:
  1. Правило треугольника: отложить \(\vec a\), из его конца отложить \(\vec b\); вектор из начала \(\vec a\) в конец \(\vec b\) — сумма.
  2. Правило параллелограмма: отложить \(\vec a\) и \(\vec b\) из одной точки, достроить параллелограмм; его диагональ из этой точки — сумма.
• Разность \(\vec a-\vec b\): отложите \(\vec a\) и \(\vec b\) из одной точки. Тогда вектор из конца \(\vec b\) в конец \(\vec a\) равен \(\vec a-\vec b\).

Проверка: в параллелограмме \(ABCD\) \[ \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}, \] а \[ \vec{DB}+\vec{AD}=\vec{AB}\quad\Rightarrow\quad \vec{DB}=\vec a-\vec b. \] Оба правила для суммы дают одну и ту же диагональ.

Мелкие страницы учебника внизу не разбирал: там не видно точных обозначений и пропусков.